127 Normalverteilte Zufallsvariablen > Die Normalverteilung P(a ≤ X ≤ b)einer N(μ; σ)-verteilten Zufallsvariablen X berechnen Geogebra: Normal[μ, σ, b] – Normal[μ, σ, a] Beispiel: Normal[500, 5, 505] – Normal[500, 5, 495] = 0,6827 TI-Nspire: Beispiel: normCdf(495, 505, 500, 5) = 0,6827 Casio: normCDf(unterer Wert, oberer Wert, σ, μ) Beispiel: normCDf(495, 505, 5, 500) = 0,6827 Die Funktionsdauer X in Jahren eines elektronischen Bauelementes ist N (5; 0,5)-normalverteilt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die Funktionsdauer eines Bauelementes a) weniger als 4 Jahre beträgt. c) maximal 5 Jahre beträgt. b) höchstens 6 Jahre beträgt. d) weniger als 4,25 Jahre beträgt. Das Gewicht von Kokosnüssen ist normalverteilt mit dem Erwartungswert 1 300 g und der Standardabweichung 60 g. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kokosnuss a) mehr als 1 300 g wiegt. c) mehr als 1350 g wiegt. b) mindestens 1 200 g wiegt. d) mindestens 1 225 g wiegt. Der tägliche Wasserverbrauch (in Liter l) eines Haushaltes ist N (234; 23)-verteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der tägliche Wasserverbrauch a) zwischen 200 l und 250 l beträgt? b) mindestens 185 l und höchstens 234 l beträgt? c) mehr als 211 l und weniger als 257l beträgt? d) zwischen 150 l und 170 l beträgt? Der Kopfumfang (in cm) von Neugeborenen einer Stadt ist N (33; 2)-verteilt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Kopfumfang eines Neugeborenen a) weniger als 30 cm oder mehr als 36 cm beträgt. b) höchstens 33 cm oder mindestens 34 cm beträgt. c) weniger als 26 cm oder mehr als 40 cm beträgt. Beim Zappen (wahllos mit der Fernbedienung von einem Fernsehkanal zum nächsten schalten) ist die Verweildauer (in Sekunden) bei einem Fernsehsender N (5; 1)-verteilt. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass die Verweildauer bei einem Sender a) mehr als 2 Sekunden vom Erwartungswert abweicht. b) weniger als 2 Sekunden vom Erwartungswert abweicht. c) zwischen 4 und 5 Sekunden beträgt. d) mindestens 4 Sekunden beträgt. e) höchstens 9 Sekunden beträgt. Die Durchmesser (in cm) der Orangen einer bestimmten Sorte sind N (8; 2,25)-verteilt. Bestimme für eine Lieferung von 10 000 Orangen die ungefähre Anzahl mit einem Durchmesser a) von weniger als 6 cm. b) zwischen 7cm und 9 cm. c) von mindestens 7cm. d) von höchstens 10 cm. e) mit weniger als 1 cm Abweichung vom Erwartungswert. f) mit mehr als 2 cm Abweichung vom Erwartungswert. Technologie Ó Technologie Anleitung P(a ≤ X ≤ b) berechnen f5k6yg 349 350 351 352 353 354 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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