129 Normalverteilte Zufallsvariablen > Die Normalverteilung X ist eine normalverteilte Zufallsvariable mit N (4; σ). Gegeben ist P(X ≤ 3)= 0,2. Bestimme nur mit Hilfe dieses Wertes die angegebene Wahrscheinlichkeit. a) P(X > 3) b) P(X > 5) c) P(3 ≤ X ≤ 5) d) P(3 < X ≤ 4) e) P(4 ≤ X < 5) X ist eine normalverteilte Zufallsvariable mit N (350; σ). Gegeben ist P(X ≥ 330)= 0,6. Bestimme nur mit Hilfe dieses Wertes die angegebene Wahrscheinlichkeit. a) P(X ≤ 370) b) P(X > 350) c) P(X ≤ 330) d) P(330 < X ≤ 350) Die Masse X einer bestimmten Mangosorte ist normalverteilt mit dem Erwartungswert µ = 340 g. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Mango weniger als 300 g wiegt beträgt 0,1. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an. Die Lebensdauer eines bestimmten mechanischen Bauteils ist eine normal- verteilte Zufallsvariable mit dem Erwartungswert µ = 4 500 Stunden. Ordne gleiche Werte der Wahrschein- lichkeit einander zu. X ist eine N(500; 20)-verteilte Zufallsvariable. In der Abbildung sieht man den Graphen der Dichtefunktion f von X. Der Flächeninhalt der markierten Fläche hat den Wert b. Drücke die angegebenen Wahrscheinlichkeiten durch b aus. a) P(490 < X < 510) c) P(X > 510) b) P(X < 490) d) P(500 < X < 510) Das Körpergewicht einer Personengruppe ist normalverteilt mit N (70; 4). 1) Bestimme den Wert des angegebenen Ausdrucks. 2) Stelle den Wert als Flächeninhalt unter der Gauß-Kurve dar. 3) Interpretiere den Wert. a) P(X < 66) + P(X > 67) d) P(X ≤ 72) − P(X ≤ 65) b) 1 − P(X < 74) e) 0,5 − P(X < 60) c) 1 − P(X ≥ 69) f) 1 − P(70 ≤ X ≤ 80) X beschreibt eine normalverteilte Zufallsvariable. Kreuze die Aussage(n) an, die jedenfalls richtig ist (sind). Das Intervall [a; b] mit a, b ∈ ℝ ist symmetrisch um den Erwartungswert μ. 360 361 WS-R 3.4 M1 362 A P(300 ≤ X ≤ 380) = 0,8 B P(X ≥ 360) = 0,1 C P (X ≤ 340) = 0,8 D P (300 ≤ X ≤ 340) = 0,4 E P (X ≤ 380) = 0,95 WS-R 3.4 M1 363 1 P(X ≥ 4 600) A P(X ≤ 4 400) 2 P(X ≤ 4 000) B P(X ≤ 4 600) 3 P(X ≥ 4 400) C P(X ≥ 5 000) 4 P(X ≤ 4 600) D P(X ≥ 4 400) E P(X ≤ 4 500) F P(X ≥ 4 500) 364 x 480 500 520 f 365 366 A P(X ≤ a) < P(X ≤ b) B P(X ≤ a) + P(X > a) = 1 C P(X = b) = 0 D P(X ≤ a) = P(X ≥ b) E P(a ≤ X ≤ b) = P(X ≤ b) − P(X < a) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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