Weg zur Matura Normalverteilte Zufallsvariablen > Teil-1-Aufgaben 147 Teil-1-Aufgaben Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsvariablen mit dem Erwartungswert µ und der Standardabweichung σ. Zeichne in die Abbildung den Graphen der Dichtefunktion einer anderen Zufallsvariablen mit gleichem Erwartungswert und kleinerer Standardabweichung. Das Gewicht X einer bestimmten Mäuseart ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert 23,5 dag. Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion von X. Mäuse gelten bei dieser Art als normalgewichtig, wenn ihre Masse um nicht mehr als 5 dag vom Erwartungswert abweicht. Veranschauliche in der Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass eine Maus nicht normalgewichtig ist. Im Rahmen eines Spieles erhalten alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer die Aufgabe, 20 cm lange Stäbe ohne abzumessen abzuschneiden. Die Länge X der abgeschnittenen Stäbe ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert 20 cm und der Standardabweichung 4 cm. Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion von X. Zeichne in die Abbildung ein Intervall der Zufallsvariablen X ein, das symmetrisch um den Mittelwert liegt und in dem ungefähr 68,3 % der Stäbe liegen. Die Schlafdauer von Kleinkindern einer bestimmten Altersgruppe ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert µ = 10,3 Stunden und der Standardabweichung σ = 55 Minuten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kleinkind aus dieser Gruppe mindestens 10 Stunden schläft. In einer Schule wurde die Anzahl der Fehlstunden von Schülerinnen und Schülern untersucht. Die Anzahl der jährlichen Fehlstunden pro Schüler ist annähernd eine normalverteilte Zufallsvariable, deren Mittelwert 34 Schulstunden und deren Standardabweichung 3,5 Stunden beträgt. Berechne ein um den Mittelwert symmetrisches Intervall, in dem 75 % der Fehlstunden liegen. WS-R 3.4 M1 441 WS-R 3.4 M1 442 23 27 24 25 26 21 22 28 29 30 18 19 20 WS-R 3.5 M1 443 20 30 6 8 1012141618 22242628 3234 WS-R 3.5 M1 444 WS-R 3.5 M1 445 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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