164 Schließende und beurteilende Statistik > Schließende Statistik Ermittlung des Stichprobenumfangs n Soll ein Konfidenzintervall die Breite 2 ε besitzen, so kann man den passenden Stichprobenumfang n mit folgender Formel berechnen: n = h · (1 − h) · z 2 _ ε 2 h = 0,5, falls keine Abschätzung für h bekannt ist ε … halbe Breite des gewünschten Konfidenzintervalls Φ(z) = 1 + γ _ 2 Eine Firma plant eine Befragung zur Zufriedenheit ihrer Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter. Sie will ein Ergebnis mit 99 %-iger Sicherheit und einer Konfidenzintervallbreite von 0,04. Wie viele Mitarbeiter sollte sie unter der in a) bzw. b) gegebenen Annahme befragen, um festzustellen, wie hoch der Anteil der „sehr zufriedenen“ Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter ist? a) Es wird aus Erfahrung angenommen, dass der Anteil der „sehr zufriedenen“ Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter bei ca. 78 % liegt. b) Die letzte Befragung ist schon so lange her, dass keine Annahme über den Anteil der „sehr zufriedenen“ Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter gemacht werden kann. a) n = 0,78 · (1 − 0,78) · 2,5752 _____________ 0,02 2 ≈ 2 844,5 Die Befragung müsste 2 845 Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter umfassen. b) Da keine Erfahrung über den Anteil vorliegt, nimmt man h = 0,5. n = 0,5 · (1 − 0,5) · 2,5752 ____________ 0,02 2 ≈ 4 144,1 Die Befragung müsste 4145 Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter umfassen. Ein Meinungsforschungsinstitut plant eine Befragung über den Marktanteil eines Produktes. Das Konfidenzintervall soll eine Sicherheit von 95 % haben und eine Konfidenzintervallbreite von 6 %. Wie viele Personen sollte das Institut unter der in a) bzw. b) gegebenen Annahme befragen, um festzustellen, wie hoch der Marktanteil des Produktes ist? a) Es wird aus einer früheren Untersuchung angenommen, dass der Marktanteil in etwa bei 78 % liegt. b) Die letzte Befragung ist schon so lange her, dass keine Annahme über den Marktanteil gemacht werden kann. Die Mitarbeiter eines Ministeriums planen eine Befragung zur Zufriedenheit der Bürgerinnen und Bürger mit einem neuen Gesetz. Das Konfidenzintervall für den Anteil der zufriedenen Bürgerinnen und Bürger soll unter der in a) bzw. b) gegebenen Annahme eine Sicherheit von 90 % haben und eine Konfidenzintervallbreite von 5 %. Bestimme die Anzahl der Personen, die das Ministerium befragen soll, um festzustellen, wie hoch der Anteil der mit der zufriedenen Bürger in der Gesamtbevölkerung ist. a) Es wird aufgrund einer früheren Umfrage angenommen, dass der Anteil der zufriedenen Personen bei etwa 66 % liegt. b) Es wird vorab keine Annahme über den Anteil der zufriedenen Bürgerinnen und Bürger gemacht. Die Wirkung eines Medikamentes soll überprüft werden. Berechne die Anzahl der Personen, an denen das Medikament getestet werden soll, wenn man ein 0,99-Konfidenzintervall von der Breite 1 % bestimmen will. Merke Ó Technologie Anleitung Stichprobenumfang eines Konfidenzintervalls berechnen gc6r9u Muster 486 487 488 489 7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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