AN-R 3.3 AN-R 3.3 FA-R 3.3 WS-R 1.3 WS-R 1.2 WS-R 1.4 177 Aufgabe 3 Hügel Der Verlauf eines bestimmten Hügels lässt sich modellhaft durch eine quadratische Funktion beschreiben. a) In einem Modell wird der Verlauf des Hügels durch die Funktion h mit h(x) = a · x2 + b · x mit a, b ∈ ℝ beschrieben (siehe Abbildung, Ansicht von der Seite). Der Graph von h verläuft durch den Punkt A = (100 | − 2,5). Der Punkt B = (40 | y) ist der höchste Punkt des Hügels. Zur Berechnung der Koeffizienten a und b wird mithilfe der Informationen zu den Punkten A und B das nachstehende Gleichungssystem erstellt. 1) Trage die fehlenden Zahlen auf die dafür vorgesehenen Linien ein. I: a · 2 + b · = II: a · + b = Für die Funktion h gilt: h(x) = − 0,00125 · x2 + 0,1 · x 2) Berechnen den Steigungswinkel der Tangente an den Graphen von h im Punkt A. In einem anderen Koordinatensystem kann der Verlauf des Hügels durch die Funktion f mit f(x) = a · x2 mit a aus ℝ– beschrieben werden. 3) Zeichne in die obige Abbildung die 2. Koordinatenachse für den Graphen von f ein. Aufgabe 4 Monatsgehälter im Vergleich a) In einer Druckerei wird das Monatsgehalt der Angestellten erhoben und als Datenliste dargestellt (Werte in €): 1 238; 3755; 2 050; 1 087; 1 300; 2100; 2100; 1 544 1) Berechne das arithmetische Mittel und den Median der erhobenen Daten. Die Daten werden mit Hilfe eines Diagramms dargestellt. 2) Erstelle ein Stängel-Blatt-Diagramm mit den Monatsgehältern der Angestellten. Alle Angestellten bekommen eine Gehaltserhöhung von a %. 3) Erkläre, wie sich diese Änderung auf das arithmetische Mittel und den Median auswirken. 515 x in m h(x) in m 20 0 20 100 40 60 80 120 B A 516 EINSCHUB Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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