AN-R 4.2 AN-R 3.3 FA-R 5.3 WS-R 2.3 WS-R 2.3 WS-R 2.2 WS-R 2.3 179 Aufgabe 3 Tennisschuhe a) F ür eine bestimmte Marke von Tennisschuhen ist die Ableitungsfunktion K´ der Kostenfunktion K gegeben, wobei die Fixkosten 5 000 GE betragen: K´(x) = 2,75 x2 − 8.25 x + 20 x … Anzahl der produzierten ME 1) Stelle eine Gleichung der Kostenfunktion K auf: b) F ür eine andere Schuhmarke sind die Kostenfunktion K1 und die Erlösfunktion E1 gegeben: K1(x) = 0,015 x 2 + 15 x + 200 E 1(x) = − 0,25 x 2 + 50 x x … Anzahl der produzierten und verkauften ME 1) Berechne den Gewinn bei x = 75 ME. c) F ür eine Studie wird der Verkauf von Tennisschuhen mit einer Exponentialfunktion modelliert. Die Anzahl der verkauften Mengeneinheiten kann in Abhängigkeit von der Zeit durch die Funktion T mit den Parametern a und b modelliert werden: T(t) = a − 30 · bt mit 0 < b < 1 t … Zeit in Monaten mit t = 0 für den Verkaufsbeginn T(t) … Anzahl der zur Zeit t verkauften Mengeneinheiten 1) B egründe anhand der gegebenen Exponentialfunktion von T, warum gemäß diesem Modell niemals mehr als a Mengeneinheiten verkauft werden können. Aufgabe 4 Besondere Würfel Drei Kinder besitzen drei besondere Würfel. Die fairen sechsflächigen Würfel zeigen auf den Seitenflächen die Augenzahlen 1, 1, 2, 2, 3 und 3. a) Tina würfelt einmal mit allen drei Würfel. 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dabei genau zwei Würfel die Augenzahl 2 zeigen. Sofia würfelt n-mal mit jeweils zwei dieser Würfel. 2) Stelle eine Formel zur Berechnung der nachstehenden Wahrscheinlichkeit auf. P(„bei keinem der n Würfe zeigen beide Würfel die Augenzahl 1“) = b) Konrad würfelt mit zwei der besonderen Würfel. Er erstellt eine Tabelle und führt die nachstehende Berechnung durch. Summe der beiden gewürfelten Augenzahlen Anzahl der möglichen Fälle für diese Summe 2 4 3 8 4 12 5 8 6 4 2 · 4 _ 36 + 3 · 8 _ 36 + 4 · 12 _ 36 + 5 · 8 _ 36 + 6 · 4 _ 36 = 4 1) Interpretiere Konrads Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. 519 520 EINSCHUB Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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