AG-R 2.1 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 4.1 AG-R 2.1 199 Weg zur Matura Maturavorbereitung: Algebra und Geometrie > Teil-2-Aufgaben Flugzeuge a) Die Flugstrecke von Wien nach New York beträgt rund 6 800 km. t… Dauer des Fluges von Wien nach New York in h v… durchschnittliche Geschwindigkeit bei diesem Flug in km/h Die Dauer des Fluges ist von äußeren Einflüssen abhängig. Es wird angenommen, dass die 6 800 km um eine halbe Stunde schneller zurückgelegt werden, wenn die durchschnittliche Geschwindigkeit beim Flug um 50 km/h größer ist. 1) Kreuze jene Gleichung an, die diese Annahme in jedem Fall richtig beschreibt. [1 aus 6] A t − 0,5 _ 6 800 =v+50 B v − 50 = 6 800 _ t + 0,5 C (t − 30) · (v + 50) = 6 800 D 6 800 _ v + 50 = t − 0,5 E v + 50 _ t − 0,5 = 6 800 F 6 800 · (t − 0,5) _ v + 50 = t b) Zwei Flugzeuge erreichen zum gleichen Zeitpunkt die gleiche Flughöhe und fliegen für eine bestimmte Zeit geradlinig in dieser Flughöhe. Die Flugbahnen können daher jeweils durch eine Gerade modelliert werden. Es gilt: f 1 : X = ( 700 − 1 350) + t 1 · ( − 300 700) f 2 : X = ( − 300 − 950) + t 2 · ( a 150) mit a ∈ ℝ Die Parameter t1 und t2 geben jeweils die Flugdauer in h ab Erreichen der Flughöhe an. Die Geschwindigkeiten der Flugzeuge werden in km/h angegeben. Es gilt: Die Flugbahnen stehen normal aufeinander. 1) Ergänze die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. Das Flugzeug, dessen Flugbahn durch die Gerade f1 beschrieben wird, legt pro Minute (1) km zurück und der Parameter a kann mithilfe der Gleichung (2) ermittelt werden. (1) (2) 9 _300 2 + 7002 _ 60 − 300 · a = 700 · 150 1 _ 60 · 9 _ − 300 2 + 7002 700·a + 300·150 = 0 60 · 9 ____________ ( − 300) 2 + 7002 − 300·a + 700·150 = 0 Die Flugbahnen schneiden einander im Punkt S. 2) Zeige rechnerisch, dass die beiden Flugzeuge trotzdem nicht kollidieren. c) Nach dem Start geht ein Flugzeug zunächst in den Steigflug. Es wird angenommen, dass dieser Steigflug geradlinig ist, die Geschwindigkeit dabei konstant 300 km/h und der Steigungswinkel konstant 8° beträgt. 1) Berechne, in welcher Höhe sich das Flugzeug 5 Minuten nach dem Start befindet. M2 591 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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