267 Maturavorbereitung: Wahrscheinlichkeit und Statistik > Wahrscheinlichkeitsverteilungen Die Länge einer von maschinell hergestellten Nägeln ist normalverteilt mit dem Mittelwert µ = 10,5. Die Abbildung zeigt den Graphen der zugehörigen Dichtefunktion. Veranschauliche in der Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgesuchter Nagel um mindestens 2 vom Erwartungswert abweicht. Die Betriebsdauer einer bestimmten Batterieart ist normalverteilt mit dem Erwartungswert µ und der Standardabweichung σ. Gib mit Hilfe von µ und σ ein Intervall an in dem der Graph der Dichtefunktion negativ gekrümmt und fallend ist. [ ; ] Die Wassertemperatur X in einem Aquarium ist normalverteilt. Die Abbildung zeigt die dazugehörige Dichtefunktion. In diesem Aquarium wird ein neuer Thermostat eingebaut. Dadurch wird sowohl die durchschnittliche Wassertemperatur als auch die Standardabweichung kleiner. Zeichne einen möglichen Graphen der neuen Dichtefunktion in die Abbildung ein. WS‑R 3.5 W ahrscheinlichkeiten, Quantile und um den Erwartungswert symmetrische Intervalle einer normalverteilten Zufallsvariablen interpretieren und mit Technologieeinsatz ermitteln, die σ-Regeln (σ, 2σ, 3σ; siehe Formelsammlung) für normalverteilte Zufallsvariablen kennen und anwenden Der tägliche Wasserverbrauch eines Haushaltes ist normalverteilt mit der Standardabweichung 50 L. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass an einem Tag der Wasserverbrauch im Intervall [µ − 150; µ + 150] liegt. Die täglich Durchflussmenge in einem Trinkwasserrohr ist normalverteilt mit dem Erwartungswert µ = 34 m3 und der Standardabweichung σ = 2,5 m3. Berechne die Wassermenge, die nur in 1 % aller Tage überschritten wird. Die jährliche Anzahl der Regentage in einer Stadt ist normalverteilt mit dem Erwartungswert µ = 167,8 und der Standardabweichung σ = 17,3. Berechne ein um µ symmetrisches Intervall, in dem die Anzahl der jährlichen Regentage mit 75 % Wahrscheinlichkeit liegt. WS-R 3.4 M1 793 10 2 18 4 6 8 11 12 14 16 3 5 7 9 13 15 17 WS-R 3.4 M1 794 WS-R 3.4 M1 795 WS-R 3.5 M1 796 WS-R 3.5 M1 797 WS-R 3.5 M1 798 Gültig ab Schuljahr 2026/27 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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