AG 2.5 AN 4.3 AN 4.2 WS 3.4 WS 3.5 281 Weg zur Matura Maturavorbereitung: Vernetzungsaufgaben – Teil 2 > Teil-2-Aufgaben Fruchtsäfte Ein Unternehmen stellt verschiedene Fruchtsäfte her. a) Für den Fruchtsaft Sunny soll Orangensaft mit Karottensaft gemischt werden. Es gilt: Der Orangensaft enthält 40 mg Vitamin C pro 100 ml. Der Karottensaft enthält 8 mg Vitamin C pro 100 ml. Die Mischung soll in 0,7‑Liter-Packungen abgefüllt werden und pro Packung 120 mg Vitamin C enthalten. 1) B erechne, wie viele ml Orangensaft und wie viele ml Karottensaft diese Mischung enthalten muss. b) Der Fruchtsaft Cloudy wird in Dosen abgefüllt. Diese Dosen haben modellhaft die Form eines Zylinders mit Radius r und Höhe h. Das Fassungsvermögen (in cm3) dieser Dose wird mit V bezeichnet. 1) Kreuze jenen Ausdruck an, mit dem V in jedem Fall richtig berechnet wird. [1 aus 6] π ⋅ : 0 h ( r 2 ⋅ h) dz h ⋅ : 0 h r 2 dr π ⋅ : 0 h (r 2 ⋅ h) 2 dh π ⋅ : 0 h r 2 dz h ⋅ : 0 h (r 2 ⋅ π ⋅ h) dz π ⋅ : 0 h r 2 dh c) Der Fruchtsaft Rainy wird in Flaschen abgefüllt. Die Füllmenge (in ml) dieser Flaschen wird durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ modelliert. Die zugehörige Dichtefunktion von X ist in der nebenstehenden Abbildung dargestellt, wobei W ein Wendepunkt des Graphen der Dichtefunktion ist. 1) Lies die Werte von μ und σ ab. 2) B erechne dasjenige um den Erwartungswert symmetrische Intervall, in dem die Füllmenge einer zufällig ausgewählten Flasche mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % liegt. M2 810 500 488 492 496 502 504 508 512 486 490 494 498 506 510 514 W Füllmenge in ml Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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