44 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung > Berechnung von Flächeninhalten 2 Gegeben ist der Graph einer zur y-Achse symmetrischen Funktion f. A ist der Flächeninhalt, der in der Abbildung markiert ist. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A A = : 2 6 f(x)d x B A = : 2 4 f(x)dx − : 4 6 f(x)d x C A = : −4 −2 f(x)dx + |: 4 6 f(x)dx| D A = : 2 4 f(x)dx + : 4 6 f(x)d x E A = : −6 −4 f(x)dx − : 2 4 f(x)dx Gegeben ist eine quadratische Funktion f. Ordne den vier Abbildungen (mit unterschiedlich markierten Flächenstücken) jene Integrale zu, mit denen der jeweilige Flächeninhalt berechnet werden kann. 1 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 f 2 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 f 3 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 f 4 x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 –4 –2 0 f A B C D E F − : 0 5 f(x)d x 0,5 · : −5 −5 f(x)d x : −7 7 f(x)d x 2 · : −7 −5 f(x)dx − : −5 5 f(x)dx : 5 7 f(x)d x |2 · : −5 0 f(x)dx| Der Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen In diesem Abschnitt wird eine Methode erarbeitet, die zeigt, wie der von zwei Funktionsgraphen eingeschlossene Flächeninhalt berechnet werden kann. In nebenstehender Abbildung sieht man die Graphen zweier Funktionen f und g sowie den Flächeninhalt, den die beiden Graphen miteinander einschließen. Um den Inhalt der grünen Fläche zu berechnen, greift man auf bereits bekanntes Wissen zurück: AN-R 4.3 M1 115 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 –6 –4 –2 10 20 –30 –20 –10 0 f AN-R 4.3 M1 116 x y a b f g Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==