b) 1) mehrere Möglichkeiten: F2 = (0 1 0) oder (0 1 a) mit a * R– oder (0 1 b) mit b * R+ und b < 10 c) 1) Nein. Der Wind müsste mit F2 = (0 1 10) kommen – sehr unrealistisch 12 Geometrische Anwendungen von Vektoren 339) Lösungswort: SALZBURG 340) a) _ À a0 = 1 _ 9 __ 194 · 2 13 5 3; b) _ À b0 = 2 ‒ 0,8 0,6 3 341) a) r = ± 0,96; b) r = ± 13 342) B, C 343) Lösungswort: KUCHEN 344) 169,38° 345) a) α = 64,44°; β = 46,93°; γ = 68,63°; b) A = 23 346) 2 ‒ 9 6 3, 2 9 ‒ 6 3 347) Eine Raute, weil sie vier gleich lange Seiten, aber keine rechten Winkel besitzt. 348) a) t = ‒15; b) s = 3 349) (1) (0,5; •) (2) (‒ •; 0,5) (3) 0,5 350) (1) spitzen (2) positiv 351) rot: 2 ‒ 9 ‒ 6 3, 2 ‒ 3 ‒ 2 3, 2 27 18 3, blau: 2 ‒ 6 9 3, 2 6 ‒ 9 3, 2 2 ‒ 3 3, 2 ‒ 18 27 3 352) Buchstabe: M 353) a) C = (2 1 8), D = (‒ 4 1 6) b) B = (6 1 ‒ 4), D = (‒ 2 1 0) c) A = (‒ 1 1 ‒1), C = (3 1 ‒ 3) 354) A, D 355) (1) _ À a – _ À b und _ À e + _ À g (2) parallel zueinander 356) v = ‒ 0,6 357) A, B 358) 77u+6v=0 v = ‒ 77 u _ 6 359) a) 1) _ À AM = 4 _ 3 _ À AF – _ À CD b) 1) 2 ‒ 3 ‒ 4 3 c) 1) Man erstellt den Normalvektor von _ À HI und trägt ihn von P ab. n = 2 0 3 3 2 5 0 3 – 2 0 3 3 = 2 5 3 3 = O d) 1) α = 45° 360) a) 1) ≈ 2,83 km/h b) 1) b) 2) S = (3 1 3) 3) (1) parallel (2) der eine Vektor ein Vielfaches des anderen ist 13 Geraden 361) a) z. B. i) X = 2 5 ‒ 3 3 + t · 2 ‒ 4 7 3 z. B. ii) X = 2 ‒ 6 1 3 + t · 2 ‒ 4 7 3 z. B. iii) X = 2 ‒ 9 ‒ 6 3 + t · 2 ‒ 1 1 3 z. B. iv) X = 2 1 4 3 + t · 2 1 0 3 b) z. B. i) X = 2 ‒ 9 ‒ 6 3 + t · 2 1 1 3 z. B. ii) X = 2 ‒ 9 ‒ 6 3 + t · 2 7 4 3 z. B. iii) X = 2 1 4 3 + t · 2 3 8,5 3 z. B. iv) X = 2 ‒ 2 ‒ 4,5 3 + t · 2 ‒ 3 14 3 362) GERADEN 363) B, E 364) a) r = 6 b) u = ‒ 2 365) s = 0,5 366) s = ‒ 1 367) rot: X = 2 0 3 3 + t · 2 2 ‒ 4 3, X = 2 ‒ 4 5 3 + t · 2 ‒ 12 24 3, X = 2 12 1 3 + t · 2 ‒ 40 80 3; blau: X = 2 7 ‒ 6 3 + t · 2 8 4 3, X = 2 2 3 3 + t · 2 ‒ 4 ‒ 2 3, X = 2 ‒ 1 12 3 + t · 2 ‒ 80 ‒ 40 3 368) z.B.X=2 ‒ 4 3 3 + t · 2 ‒ 3 2 3 369) 1B, 2A 370) C, E 371) z.B.X=2 ‒ 4 12 3 + t · 2 3 1 3 372) (1) sind ident, (2) die Richtungsvektoren der beiden Geraden g und h parallel sind und der Punkt (3 1 2) auch auf h liegt. 373) a) z. B. 1) g: X = 2 3 1 3 + t · 2 2 ‒ 1 3, f: X = 2 ‒ 1 0 3 + t · 2 2 1 3; b) 1) S = (2 1 1,5) c) 1) 53,13° d) 1) 2 2 ‒ 1 3 · 2 2 1 3 = 3 3 > 0 spitzer Winkel 374) C, D 375) B, C 376) 377) 1) z.B. e: 2 ‒ 5 8 3 · X = 2 ‒ 5 8 3 · 2 ‒ 1 ‒ 1 3; f: 2 5 7 3 · X = 2 5 7 3 · 2 1 4 3, 2) S = (3,8 1 2) 378) a) (1) a = ‒ 6, b = 18 (2) a = ‒ 6, b = 7 (3) a = 4, b = beliebig b) (1) a = ‒ 2, b = 6 (2) a = 3, b = ‒ 9 (3) a = 7, b = 4 379) 9 _ 5 380) a) 1) h:3x+2y=‒7 2) S = (‒1 1 ‒ 2); 3) 8,5 381) 1) H = 2 5 _ 3 1 2 _ 3 3, U = 2 7 _ 6 1 13 _ 6 3, e: 2 3 1 3 · X = 2 3 1 3 · 2 5 _ 3 2 _ 3 3 2) 2 3 1 3 · 2 4 _ 3 5 _ 3 3 = 2 3 1 3 · 2 5 _ 3 2 _ 3 3 ¥ 5, ˙6 = 5, ˙6 w. A. 3) R Schwerpunkt: auf Eulerscher Geraden 382) (1) ident; (2) Richtungsvektoren parallel und Punkt von g liegt auch auf h A v z w w S x f(x) 2 4 6 –2 2 4 6 –2 0 S Parameterdarstellung Normalvektorform Allgemeine Form Hauptform X = 2 ‒ 1 6 3 + t · 2 ‒ 2 3 3 2 3 2 3 · X = 2 3 2 3 · 2 ‒ 1 6 3 3 x + 2 y = 9 y = ‒ 3 _ 2 x + 9 _ 2 X = 2 0 ‒ 4 3 + t · 2 3 ‒ 2 3 2 2 3 3 · X = 2 2 3 3 · 2 0 ‒ 4 3 2x+3y=‒12 y=‒2 _ 3 x – 4 X = 2 0 ‒ 2 3 + t · 2 4 3 3 2 3 ‒ 4 3 · X = 2 3 ‒ 4 3 · 2 0 ‒ 2 3 3x–4y=8 y = 3 _ 4 x – 2 X = 2 ‒ 2 ‒ 4 3 + t · 2 7 3 3 2 3 ‒ 7 3 · X = 2 3 ‒ 7 3 · 2 ‒ 2 ‒ 4 3 3x–7y=22 y = 3 _ 7 x – 22 _ 7 104 Lösungen Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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