158 Ergänze die quadratische Gleichung auf ein vollständiges Quadrat und löse die Gleichung. a) x2 – 6 x + 5 = 0 b) x2 – 10 x + 18 = 0 c) x2 – 14 x = 52 d) 2 x2 – 8 x = 14 159 Ermittle alle möglichen Werte von p so, dass die Gleichung x2 + p x + 16 = 0 genau eine ganzzahlige Lösung besitzt. p = 160 Gegeben ist die Gleichung x2 + x + b = 0. Ermittle alle Werte für b so, dass die quadratische Gleichung keine reelle Lösung besitzt. b = Gleichungen der Form a · x2 + b · x + c = 0 161 Löse die Gleichung und ermittle die Lösungsmenge für (1) G = N (2) G = Z (3) G = R. a) 6 x2 – 36 x = 56 b) 2 x2 – 16 x – 130 = 0 c) – 16,5 x + 5,5 x2 = 11 (1) (2) (3) (1) (2) (3) (1) (2) (3) 162 Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form a x2 + b x + c = 0. Setze die jeweiligen Zahlen für a, b und c ein und kreuze die richtige Aussage an. a b c zwei reelle Lösungen eine reelle Lösung keine reelle Lösung a) 3 ‒ 1 ‒ 10 b) 5 0 2 c) 1 7 12 d) 4 8 ‒ 12 e) 7 0 0 163 Die Gleichung 2 x2 + a x – 102 = 0 besitzt zwei rationale Lösungen. Eine dieser Lösungen ist auch die einzige Lösung der Gleichung 2 x2 – 12 x + b = 0. Ermittle a und b. a = b = 164 Gegeben ist die quadratische Gleichung 4 x2 + 8 x + 2 s = 0. Setze für s * R eine Zahl ein, sodass die Gleichung genau eine reelle Lösung hat. s = 165 Gegeben ist eine quadratische Gleichung der Form x2 + a x – 2,5 = 0 mit a * R. Ermittle denjenigen Wert für a, für den die gegebene Gleichung die Lösungsmenge L = {‒1; 2,5} hat. a = ó AG-R 2.3 M1 ó óAG-R 2.3 M1 ó AG-R 2.3 M1 ó óAG-R 2.3 M1 38 Quadratische Gleichungen 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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