5.2 Aufstellen von quadratischen Gleichungen 166 Das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist 132. a) 1) Stelle eine quadratische Gleichung auf, mit der man diese Zahlen berechnen kann. 2) x ist die kleinere dieser Zahlen. Berechne x. x = 167 Gegeben ist ein Quadrat. Verlängert man jede Seite um 2 dm, so ist der neu entstandene Flächeninhalt viermal so groß wie der ursprüngliche. Berechne die ursprüngliche Seitenlänge des Quadrats. Kreuze die passende Seitenlänge an. A 2 dm B 3 dm C ‒ 2 _ 3 dm D 1,5 dm E 3 _ 2 dm 168 Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks (= Hypotenuse) hat die Seitenlänge 6,8 cm. Das Verhältnis der beiden anderen Seiten a und b (= Katheten) ist 8 :15. Berechne die Seitenlängen von a und b. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A Die Seiten a und b sind 6 dm und 3,2 dm lang. B Die beiden Seitenlängen sind ganzzahlig. C Die Länge der Seite a ist irrational. D Die Seiten a und b sind 3,2 cm und 6 cm lang. E Die Lösungen liegen in der Menge der rationalen Zahlen. 169 Ein rechteckiger Garten grenzt mit einer Seite an die Mauer eines Nachbargrundstückes. Frau Belic weiß, dass ihr Gartenzaun 60 m lang und ihr Grundstück 337,5 m2 groß ist, kann sich aber nicht erinnern, wie lang und wie breit ihr Garten ist. Berechne die Seitenlängen des Gartens. Beachte dabei, dass eine Seite nicht von einem Zaun, sondern von der Mauer begrenzt ist. Der Garten ist entweder m lang und m breit oder m lang und m breit. 170 Ordne den Texten die jeweils passende quadratische Gleichung aus A bis D zu. 1 Das Produkt zweier benachbarter geraden Zahlen ist 48. A x2 – 14 x – 48 = 0 2 Das Produkt einer Zahl und ihrer um 1 vergrößerten Zahl ist 30. B x2 + 2 x – 48 = 0 C x2 – 11 x + 30 = 0 D x2 + 15 x + 56 = 0 AG-R 2.3 M2 ó AG-R 2.3 M1 ó 39 Quadratische Gleichungen > Aufstellen von quadratischen Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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