5.3 Satzgruppe von VIETA 171 Zerlege in Linearfaktoren. Trage die Buchstaben zu den korrekten Lösungen in die Tabelle ein. 1) x2 + 8 x + 16 = 0 I 3) x2 + 5 x + 4 = 0 E 5) x2 –7x+12=0 A 2) x2 – 5 x + 4 = 0 S 4) x2 +7x+12=0 N 6) x2 + 2 x – 3 = 0 T Lösungswort: (x – 1) (x – 4) (x – 3) (x – 4) (x + 4) (x + 4) (x + 3) (x – 1) (x + 4) (x + 1) (x + 3) (x + 4) 172 Von einer quadratischen Gleichung der Form x2 + p x + q = 0 kennt man einen der Koeffizienten p oder q und eine der Lösungen. Wende die Satzgruppe von Vieta an und berechne die fehlenden Werte. Markiere sie anschließend im beiliegenden Feld. Man erkennt dann den 19. Buchstaben des Alphabets. Stelle auch die Gleichungen auf. p q x1 x2 Gleichung 1 0 ‒ 3 9 a) 3 2 2 14 1,5 5 b) ‒ 4 ‒ 2 ‒ 5 31 8 ‒ 9 c) 2 4 ‒ 1 ‒ 54 ‒ 4 4 d) 0 3 7 ‒ 2 ‒ 6 0 e) ‒ 3 ‒ 6 ‒ 8 10 3 6 f) 0 4 ‒ 4,5 ‒ 16 0,5 1 5.4 Quadratische Bruchgleichungen 173 Sarah, Hans und Ali lösen die Bruchgleichung. Sarah behauptet, eine Lösung ist x = ‒ 2, Ali ermittelt x = 1 und Hans kommt bei den Berechnungen auf x = 3. Wer hat Recht? (‒ x + 1) 9 x __ 3 x2 + 6 x – 16 – 2x 2 – 6 x __ x2 – 4 = x 2 + 7 x _ x2 + 2 x hat richtig gerechnet. 174 Bestimme die Definitionsmenge der Bruchgleichungen (G = R). Trage die Buchstaben in die Tabelle ein und du erhältst ein Lösungswort. 1) 1 _ 28 + x _ x + 3 = 2 x _ 3 x + 4 I 4) x _ x – 2 + 2 x _ x + 3 = x + 8 __ x2 – 6 + x MI 2) 2 _ x – 1 – 1 _ x + 2 = ‒ 2 B 5) 3 x2 – 9 x – 15 __ x – 3 = ‒ 3 x + 9 __ x – 3 A 3) 3 _ 5 x – 3 _ 3 x = – 2 x + 1 _ 4 x – 1 N 6) (x + 2)2 _ x + 3 = 10 + 5 x _ x + 3 A D = R \ {0; 0,25} D = R \ {‒ 3} D = R \ {2; ‒ 3} D = R \ {1; ‒ 2} D = R \ { ‒ 3; ‒ 1 1 _ 3 } D = R \ {3} 40 Quadratische Gleichungen 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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