AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 1.1 Teil-2-Aufgaben 181 Wurf einer Kugel Maria wirft eine Kugel senkrecht nach oben. a) Nach t Sekunden erreicht die Kugel eine Höhe (in Meter) mit h = ‒ 0,2 t2 + t + 1,5. 1) Berechne die beiden Zeitpunkte, zu denen die Kugel eine Höhe von 1,5 m hat. 2) Erkläre in der Formel h = ‒ 0,2 t2 + t + 1,5 die Bedeutung des Wertes 1,5. b) 1) Löse die Gleichung ‒ 0,2 t2 + t + 1,5 = 3. Erkläre die Bedeutung deines Ergebnisses. c) Die Höhe einer anderen Kugel kann man mit der Formel h = 50 t – 50 t2 bestimmen. Die Gleichung 50 t – 50 t2 = 0 hat die Lösungen t 1 = 0, t2 = 10. 1) Interpretiere diese Lösungen im gegebenen Kontext. 182 Goldener Schnitt Der „Goldene Schnitt“ ist eine Proportion (Zahlen- oder Größenverhältnis), welche nicht nur in der Mathematik, sondern auch in vielen Bereichen des alltäglichen Lebens, wie Architektur, Natur oder Kunst, seit vielen Jahrhunderten eine große Rolle spielt. Ein Verhältnis entspricht dem goldenen Schnitt, wenn eine Strecke AB mit der Länge a so geteilt wird, dass zwei Teilstrecken entstehen, die die Längen a – x (größerer Abschnitt) und x (kleinerer Abschnitt) haben, wobei das Verhältnis a – x zu x gleich dem Verhältnis a zu a – x ist. a) 1) Die Strecke a ist 10 m lang. Stelle eine Gleichung auf, mit der man x berechnen kann. b) Der kürzere Abschnitt x wird auch als Minor m bezeichnet, während man den längeren Abschnitt a – x als Major M der Strecke AB bezeichnet. Die Längen der beiden Teilstrecken ergeben sich aus der quadratischen Gleichung (a – x)2 = a · x. 1) Löse die quadratische Gleichung in Abhängigkeit von a. 2) Bestimme m und M für eine Strecke von einem Meter. m = M = c) Berechnet man nun das Verhältnis M _ m , so erhält man Φ, die „Goldene Verhältniszahl“ (Φ = 0,5 (9 _ 5+ 1)). Sie wurde nach dem griechischen Bildhauer Phidias (5. Jhdt.v.Chr.) benannt und hat mehrere besondere Eigenschaften. 1) Kreuze die beiden Aussagen an, die auf diese Zahl zutreffen. [2 aus 5] A Es gilt: a _ M = Φ B Die Verhältniszahl von Major zu Minor einer Strecke ist eine rationale Dezimalzahl. C Die Zahl ist abhängig von der Länge der Strecke a. D Die Verhältniszahl von Minor zu Major ist eine ganze Zahl. E Die „Goldene Verhältniszahl“ ist unabhängig von a, der Länge der Strecke. KM2 M2 a x Major Minor a – x A E B 42 Quadratische Gleichungen 5 Quadratische Gleichungen > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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