Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: FA-R 1.6 Schnittpunkte von Funktionsgraphen graphisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können FA-R 2.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können FA-R 2.3 Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können FA-R 2.4 Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x + 1) = f(x) + k FA-R 2.5 Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können FA-R 2.6 Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f (x) = k x beschreiben können 227 Die Erlösfunktion E(x) = 35,9 x einer Lampen-Produktion gibt den Verdienst beim Verkauf an und die Kostenfunktion K(x) = 17x + 4150 die Produktionskosten (jeweils beim Verkauf von x Lampen, in €). Ermittle rechnerisch den „Break Even-Point“, das ist jene Anzahl von Lampen, die verkauft werden müssen, damit die Einnahmen und die Kosten der Produktion gleich sind. 228 Eine Funktion r mit r(t) = a t + b beschreibt die Höhe r (in m) einer Feuerwerksrakete t Minuten nach dem Start. Gib die Steigung der Feuerwerksrakete an. Steigung: 229 Eine Radfahrerin fährt mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h, bevor sie zu bremsen beginnt. Zwei Sekunden nach Einsetzen der Bremswirkung beträgt die Geschwindigkeit des Rades nur noch 5 km/h. Die Funktion v mit v(t) = k · t + d modelliert die Geschwindigkeit des Rades t Sekunden nach Einsetzen der Bremswirkung (v(t) in m/s). Ermittle eine Funktionsgleichung von v. 230 Gegeben ist eine lineare Funktion f: R ¥ R mit f(x) = k · x + d mit k, d * R und k ≠ 0. Es gilt f(7) – f(b) __ 3 = k für ein b * R. Gib b an. b = 231 Kreuze die beiden Aussagen an, in denen ein linearer Zusammenhang zwischen den Variablen x und y besteht. [2 aus 5] A Der Helikopter Eurocopter AS 350 hat 540 l Benzin getankt. Man geht davon aus, dass er 140 l pro Flugstunde verbraucht. y ist der Tankinhalt (in l) nach x Flugstunden. B Ein Kapital von 3 475 € wird jährlich mit 0,75 % verzinst. y ist die Höhe des Kapitals (in €) nach x Jahren Verzinsung. C In einen See werden 500 l Abwasser geleitet. Die von den Abwässern betroffene Seefläche wächst stündlich um das Doppelte. y ist die verschmutzte Wasserfläche x Stunden nach der Einleitung des Abwassers. D Eine 60 cm hohe Bohnenpflanze wächst wöchentlich um 3 cm. y ist die Höhe der Pflanze nach x Wochen. E Es gibt eine Party mit Brötchen. x ist die Anzahl der Brötchen, y die der Gäste. 232 Gegeben ist die Gleichung y = k · x. Die Größen x und y sind zueinander direkt proportional. Die Größe y wird halbiert. Gib an, wie sich x ändert. 233 Der Zusammenhang zwischen zwei Größen E und F ist direkt porportional. Der Proportionalitätsfaktor ist k = F _ E . Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A B C D E E = k · F E _ F = 1 _ k E + F ist konstant. E · k = F E · f ist konstant. FA-R 1.6 M1 ó FA-R 2.2 M1 ó ó M1 FA-R 2.3 óFA-R 2.4 M1 óFA-R 2.5 M1 FA-R 2.6 M1 ó óFA-R 2.6 M1 56 7 Lineare Funktionen > Weg zur Matura > Tei®-1-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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