242 Gegeben ist die Funktion f. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A f (x) = x2 + 2 x – 1: Der Graph ist nach unten offen. B f (x) = ‒ 2 (x + 1)2: Die Funktion hat genau eine Nullstelle. C f (x) = 2 x2 – x + 1: Der Graph geht durch den Punkt P = (1 1 2). D f (x) = ‒ (x – 4)2: Die Funktion hat die Wertemenge W = (‒ •, ‒ 4). E f (x) = (x + 2)2 + 3: Die Funktion hat eine Nullstelle. 8.3 Nullstellen einer quadratischen Funktion 243 Trage die Anzahl der Nullstellen ein. Die Summe aller Nullstellen ergibt die Anzahl der Zwerge von Schneewittchen. Funktionsgleichung Anzahl der Nullstellen a) f (x) = x2 + 5 b) f (x) = 5 x2 ‒ 10 c) f (x) = 0,21 (x – 1,2) (x + 3,4) d) f (x) = (x – 0,8)2 e) f (x) = ‒ (x + 3,2)2 + 3 244 Gib an, für welche Parameter c der Graph der angegebenen Funktion genau eine Nullstelle hat. Trage die Buchstaben an die richtigen Stellen ein und du erhältst ein englisches Lösungswort. a) g (x) = x2 + c H d) h (x) = (x – c)2 E b) f (x) = x2 + c x + 9 A e) f (x) = x2 – 4 x + c R c) h (x) = ‒ 2 x2 + 10 x + c T f) g (x) = (x – 4)2 – c H c = 0 c * R c = ± 6 c = 4 c = ‒12,5 c = 0 245 Ermittle für jede Funktion den Scheitelpunkt, die Wertemenge und die Nullstellen. Funktionsgleichung Scheitelpunkt Wertemenge Nullstellen f (x) = 2 x2 f (x) = (x + 4)2 f (x) = (x – 2) (x + 2) f (x) = (x – 1)2 + 3 f (x) = x2 + 5 f (x) = x2 + 6 x + 9 f (x) = ‒ 4 x2 FA-R 4.3 M1 ó ó 60 Nichtlineare Funktionen 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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