FA-R 3.3 FA-R 4.3 FA-R 3.3 FA-R 4.3 FA-R 4.3 FA-R 3.3 FA-R 3.3 Teil-2-Aufgaben 262 Kostenfunktion In der Betriebswirtschaft werden die Gesamtkosten einer Verrechnungsperiode auch als quadratische Funktion K in Abhängigkeit von der Produktionsmenge x dargestellt. Die Kostenfunktion lautet dann K mit K (x) = a x2 + b x + c. a) 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A Ist a > 0, so ist der Graph der Funktion eine nach oben offene Parabel. B Der Graph der Funktion K ist eine Parabel, die symmetrisch zur x-Achse ist. C Ist a > 0 und K 2 ‒ b _ 2 a 3 > 0, dann hat die Funktion K zwei Nullstellen. D Ist c = 1, besitzt der Graph der Funktion K genau eine Nullstelle. E Ist a < 0, so ist der Graph eine nach unten offene Parabel. b) In einem Betrieb für Milchprodukte betragen die Fixkosten 50 000 €. Im Februar 2025 wurden 10 000 Hektoliter Milch verarbeitet, die Gesamtkosten betrugen 150 000 €. Im März 2025 wurden 20 000 Hektoliter Milch verarbeitet. Die Gesamtkosten waren doppelt so hoch wie im Februar 2025. K(x) beschreibt die Kosten bei der Verarbeitung von x Hektolitern Milch. 1) Stelle die zu diesem Kontext passende Kostenfunktion K auf. K(x) = c) Der Graph einer quadratischen Funktion f hat die Funktionsgleichung f(x) = x2 – 120 000 x + 2 700 000 000. 1) Berechne den Scheitel des Funktionsgraphen. d) 1) Zeige, dass die x-Koordinate des Scheitels der Funktion f mit f(x) = (x – 4) · (x – 3) gleich dem arithmetischen Mittel der beiden Nullstellen ist. 263 Benzinverbrauch bei Autos Für eine bestimmte Automarke wird der Zusammenhang zwischen dem Benzinverbrauch f (in Liter/100 km) und der Geschwindigkeit x (in km/h) durch die quadratische Funktion f mit f (x) = 0,0005 x2 – 9 _ 100 x + 10 modelliert. a) Eine Autofahrerin, die diesen Autotyp fährt, sagt, dass ihr Verbrauch 6 ø/100 km beträgt. 1) Gib an, bei welchen Geschwindigkeiten dies zutrifft. 2) Erläutere anhand einer Skizze, warum zwei Lösungen der Gleichung im Kontext korrekt sind. b) 1) Interpretiere f(0) = 10 im Kontext. c) 1) Wähle für die quadratische Funktion g mit g(x) = 0,0005 x2 – 0,09 x + p den Parameter p so, dass die Funktion die Nullstellen x = 80 und x = 100 besitzt. KM2 FA-R 4.3 M2 65 Nichtlineare Funktionen > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==