AG-R 4.1 AG-R 4.1 AG-R 4.1 AG-R 4.1 AG-R 4.1 AG-R 2.1 AG-R 4.1 AG-R 2.1 Teil-2-Aufgaben 283 Der Eiffelturm in Paris Auf dem Eiffelturm befindet sich eine h Meter hohe Antenne. Die Gesamthöhe des Eiffelturms (Turm samt Antenne) ist H Meter. Von einem Punkt P, der d Meter vom Eiffelturm entfernt ist, sieht man den Fußpunkt der Antenne unter dem Höhenwinkel α. Die Antenne erscheint von P aus unter dem Sehwinkel β. a) 1) Gib eine Formel zur Berechnung der Höhe H an. H = b) 1) Drücke die Länge d durch den Winkel α und die Größe x aus. d = c) 1) Berechne die Höhe der Spitze, wenn α = 40°, β = 3° und d = 300 m. h = d) 1) Ein Eventmanager phantasiert: Man könnte vom 330 m hohen Eiffelturm eine Wasserrutsche in ein Becken im Parc du Champ de Mars bauen. Sie soll als Rutsche mit einer Länge von 700 m und gleichmäßigem Gefälle ohne Kurven eine steile Rutsche werden. Ermittle den Steigungswinkel der Wasserrutsche. 284 Motorrad in der Kurve Durchfährt man mit einem Motorrad mit der Geschwindigkeit v (m/s) eine Kurve mit dem Radius r, muss man sich und das Motorrad um den Winkel α neigen, da man sonst aufgrund der einwirkenden Fliehkraft F (in Newton) 2 F = m · v 2 _ r 3 umkippt. Das Motorrad und dessen Fahrer werden von der Erde mit der Gewichtskraft G (in Newton) angezogen. Es gilt G = m · g, wobei m die Masse (in kg) und g ≈ 9,807m _ s2 die Erdbeschleunigung bezeichnet. a) 1) Betrachte die Skizze und kreuze die beiden zutreffenden Formeln an. [2 aus 5] A tan (α) = G _ F B cos (α) = F _ G C sin α _ cos α = F _ G D tan (α) = F _ G E sin (α) = F _ G b) 1) Die Formel tan (α) = m · v² _ r _ m · g dient dazu, den Winkel bei der Kurvenlage eines Motorrads zu beschreiben. Erläutere, warum der Neigungswinkel unabhängig vom Gewicht des Motorrades bzw. der fahrenden Person ist. c) 1) Gegeben sind der Neigungswinkel eines Motorrades beim Durchfahren einer Kurve (α = 15°), sowie der Radius der Kurve (r = 10 m). Berechne die Geschwindigkeit des Motorrades in m/s. 2) Nimm an, eine Person würde auf dem Mond fahren. Ermittle, inwieweit sich die Beschleunigung des Mondes gm = 1,622 m/s² auf die Gewichtskraft bei gleichbleibender Masse auswirken würde. KM2 α β ε P H d x h M2 F F G α 70 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck 9 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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