Winkelmaße graphisch und rechnerisch ermitteln 289 Für welche Winkel α mit 0° < α < 360° gilt die folgende Beziehung? a) sin (α) = 0,354 c) cos (α) = ‒ 0,132 e) tan (α) = 5 b) sin (α) = ‒ 0,123 d) cos (α) = 0,878 f) tan (α) = ‒ 5,67 290 Zeichne die Bedingung in den Einheitskreis ein und lies ab, für welche Winkel α mit 0° < α < 360° die Gleichung gilt. a) cos (α) = 0,8 b) sin (α) = 0,5 c) cos (α) = ‒ 0,6 Trigonometrische Grundbeziehungen 291 Verwende den Zusammenhang sin2 (α) + cos2 (α) = 1 und berechne sin (α) bzw. cos (α). a) cos (α) = ‒ 0,352 mit 90° < α < 180° sin (α) = b) sin (α) = ‒ 0,936 mit 270° < α < 360° cos (α) = 10.2 Erweiterung der Winkelfunktionen – Anwendungen Trigonometrische Flächeninhaltsformel 292 Das spitzwinklige Dreieck ABC hat den Flächeninhalt A. Kreuze die beiden richtigen Gleichungen an. A 2 A = a · b · sin (α) D 2 A _ a c = sin (β) B A = 1 _ 2 a · b E A _ b c = sin (α) _ 2 C A · sin (γ) = a b _ 2 293 Berechne mit Hilfe der trigonometrischen Flächeninhaltsformel den Flächeninhalt. a) Gleichseitiges Dreieck: a = 17cm A = b) Parallelogramm: a = 23,4 cm, b = 12,2 cm, β = 78° A = c) Gleichschenkliges Dreieck (a = b): c = 16 cm, α = β = 55° A = d) Deltoid: a = 23 cm, b = 45 cm, β = 100° A = Selbstkontrolle: Die Summe der Flächeninhalte beträgt 1 515,06 cm² AG-R 4.2 M1 ó –1 –1 1 1 –1 –1 1 1 –1 –1 1 1 b a A B C α γ β c 72 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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