Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: AG-R 4.1 Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können AG-R 4.2 Definitionen von Sinus und Cosinus für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können 304 Eine Steilstrecke ist ein stark geneigter Abschnitt einer Eisenbahnstrecke. Diese Strecken dürfen nur mit besonderen Sicherheitsvorkehrungen von Spezialfahrzeugen befahren werden. Bei schmalen Strecken ist die Neigung auf 40 ‰ begrenzt (1 ‰ = 1 _ 10 %). Größere Neigungen sind nur unter bestimmten Bedingungen zulässig. Gib eine Gleichung an, mit der für eine geradlinige Bahntrasse mit 40 ‰ Steigung der Steigungswinkel γ mit γ > 0 exakt berechnet werden kann. 305 Kreuze die beiden Aussagen an, die für alle Winkel α mit 0° ªα ª 90° zutreffen. [2 aus 5] A sin (180° – α) = sin (α) D cos (180° – α) = cos (α) B cos (180° + α) = cos (α) E cos (360° – α) = cos (α) C sin (180° + α) = sin (α) 306 Gib an, für welche Winkel 0 < sin(α) < 1 gilt. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A B C D E spitze Winkel 180° < α < 360° gestreckte Winkel erhabene Winkel 0° < α < 180° 307 Die Abbildung zeigt einen Einheitskreis. Die Punkte A mit A = (1 1 0) und P liegen auf der Kreislinie, der Winkel ¼ (AOP) = α ist ein stumpfer Winkel. Ein Punkt Q soll in analoger Weise einen Winkel ¼ (QOA) = β festlegen, für welchen folgende Beziehungen gelten: sin (α) = sin (β) cos (α) = ‒ cos (β) Zeichne den Punkt Q in die Abbildung ein. 308 Zeichne alle Punkte mit der gegebenen Bedingung in den Einheitskreis ein. a) sin (α) = ‒ 0,3 b) cos (α) = 0,5 AG-R 4.1 M1 ó AG-R 4.2 M1 ó AG-R 4.2 M1 ó óAG-R 4.2 M1 –1 –1 1 1 P A O α AG-R 4.2 M1 ó –1 –1 1 1 –1 –1 1 1 75 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck > Weg zur Matura > Tei®-1-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==