AG-R 4.2 AG-R 4.2 AG-R 4.2 AG-R 4.2 AG-R 4.1 AG-R 4.1 AG-R 1.1 AG-R 4.1 Teil-2-Aufgaben 309 Der Einheitskreis In Zusammenhang mit Winkelfunktionen spielt der Einheitskreis eine wichtige Rolle. Gegeben ist das Rechteck ABCD im Einheitskreis. a) 1) Zeichne zwei Winkel ein, für die gilt sin (α) = ‒ 0,5. b) 1) Gib die Koordinaten der Punkte A, C und D an. A = C = D = c) Der Winkel γ = 245° wird in den Einheitskreis eingezeichnet. 1) Gib die Koordinaten des Punktes P des Einheitskreises als Cosinus und Sinus des Winkels an. P = ( 1 ) d) Jemand wählt zum Zeichnen des Einheitskreises als Einheit für den Radius 4 cm. 1) Gib an, welchen Einfluss dies auf den Winkel ε = 35° hat. 310 Festungsbahn Salzburg Die Festungsbahn Salzburg ist eine Standseilbahn mit konstanter Steigung. Die Standseilbahn legt eine Strecke von x Meter zurück. Dabei überwindet sie einen Höhenunterschied von y Meter. a) 1) Stelle mit x und y eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf, unter dem die Gleise der Bahn gegen die Horizontale geneigt sind. α = b) Als größte Steigung für die Strecke der Festungsbahn ist 62 % angegeben. 1) Gib den Winkel β an dieser Stelle an, unter dem die Gleise der Bahn gegen die Horizontale geneigt sind. (Quelle: https://www.salzburg-bahnen.at/de/festungsbahn/informationen.html) β = c) Die Standseilbahn fährt ohne Halt 48 Sekunden lang mit einer mittleren Geschwindigkeit von 4,14 m/s von der Talstation zur Festung. 1) Wandle die Geschwindigkeit in km/h um. 2) Berechne den Höhenunterschied von der Talstation bis zur Festung unter der Annahme, dass der Winkel, unter dem die Gleise der Bahn gegen die Horizontale geneigt sind, 30° beträgt. A B (0,87 1 – 0,5) C D –1 –1 1 1 KM2 β = 245° –1 –1 1 1 P M2 76 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck 10 Trigonometrie im allgemeinen Dreieck > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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