11.3 Geometrische Interpretation von Vektoren im R2 Interpretation als Punkte und Pfeile 315 In der Abbildung werden Vektoren durch Punkte und Pfeile dargestellt. a) Gib an, welche Pfeile bzw. Punkte denselben Vektor repräsentieren und gib ihre Koordinaten an. b) Welche Vektoren repräsentieren einen Gegenvektor von _ À d? c) Ist _ À hein Gegenvektor zu _ À e? Begründe deine Entscheidung. 316 Zeichne in das Koordinatensystem die Punkte A, B, C, D, E, F und G ein und stelle die Vektoren als jeweils einen Pfeil dar. Der Vektor _ À astartet bei A, der Vektor _ À bbei B usw. A = (1 1 4) B = (3 1 2) C = (4 1 1) D = (6 1 ‒ 1) E = (2,5 1 ‒ 0,5) F = (0 1 ‒1) G = (‒2 1 1) _ À a = 2 2 ‒ 2 3 _ À b = 2 ‒ 3 ‒ 3 3 _ À c = 2 ‒ 3 ‒ 3 3 _ À d = 2 ‒ 3,5 0,5 3 _ À e = 2 0,5 ‒ 3,5 3 _ À f = 2 ‒ 2 2 3 _ À g = 2 3 3 3 Welches Lösungswort erhältst du? 317 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A Jeder Punkt wird genau einem Vektor zugeordnet. B Jeder Pfeil ist ein Repräsentant von unendlich vielen, unterschiedlich langen Vektoren. C Jeder Vektor kann als Punkt dargestellt werden. D Jeder Vektor kann nur durch einen Punkt oder einen einzigen Pfeil dargestellt werden. E Jedem Vektor kann man unendlich viele Pfeile zuordnen, die alle gleich lang und parallel sind, aber eine unterschiedliche Orientierung besitzen können. Berechnen eines Vektors mit Anfangspunkt und Endpunkt 318 In der Abbildung sind vier Vektoren dargestellt. Gib die Vektoren _ À c und _ À dan und berechne den Vektor _ À AB. _ À c = _ À d = _ À AB = 319 Ermittle die Koordinaten der Eckpunkte des Vierecks und die Seiten- und Diagonalenvektoren. Welche Vektoren sind gleich? A = B = C = D = _ À AB = 2 3 _ À BC = 2 3 _ À CD = 2 3 _ À AD = 2 3 _ À AC = 2 3 _ À BD = 2 3 x y 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 A B h d c g e f x y 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 AG-R 3.2 M1 ó y 2 4 x –4 –2 2 4 –4 –2 0 A B d c x y 2 4 6 8 –8 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 A B C D 78 Vektoren 11 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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