Länge eines Vektors, Betrag eines Vektors 320 Überprüfe mit Hilfe des Lehrsatzes des Pythagoras, ob das angegebene Dreieck rechtwinklig ist. a) A = (‒ 4 1 ‒ 2), B = (‒ 3 1 ‒ 6), C = (0 1 ‒ 1) b) A = (‒ 2 1 1), B = (5 1 ‒ 4), C = (1 1 3) 321 Markiere die drei Vektoren mit der Länge 9 __ 34 . 2 4 2 3 2 ‒ 3 7 3 2 ‒ 1 15 3 2 1 33 3 2 ‒ 5 3 3 2 3 ‒ 5 3 2 7 3 3 2 ‒ 2 4 3 2 ‒ 3 ‒ 5 3 2 ‒ 7 ‒ 3 3 322 Markiere jene Vektoren, die die gleiche Länge besitzen, mit gleicher Farbe. Berechne anschließend die Längen der übrigen Vektoren und addiere diese. Du solltest als Ergebnis 18 erhalten. 2 5 9 3 2 0 5 3 2 ‒ 1 7 3 2 7 1 3 2 9 5 3 2 6 ‒ 8 3 2 7 ‒ 1 3 2 ‒ 5 ‒ 9 3 2 8 0 3 2 3 4 3 2 3 ‒ 4 3 323 Ermittle die fehlende Koordinate so, dass der angegebene Vektor die Länge l besitzt: a) _ À a = 2 ‒ 13 z 3 l = 9__ 250 z = oder z = c) _ À b = 2 7 z 3 l = 9__ 74 z = oder z = b) _ À c = 2 7 z 3 l = 9__ 85 z = oder z = d) _ À d = 2 z 3 3 l = 9__ 99 z = oder z = 324 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A Sind zwei Vektoren gleich lang, dann besitzen die beiden Vektoren die gleiche Richtung. B Es gilt immer: | _ À b | = | – _ À b |, b * R2 C Der Betrag eines Vektors ist wieder ein Vektor. D Es gilt für A,B * R2 : | _ À AB | = | B | – | A | E Der Betrag des Vektors _ À ABist der Abstand der beiden Punkte A und B zueinander. 11.4 Geometrische Interpretation der Rechenoperationen Addieren und Subtrahieren von Vektoren 325 In der Abbildung sind verschiedene Vektoren dargestellt. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A _ À a = _ À b + _ À b B _ À e = _ À a – _ À c C _ À c = _ À b D _ À e = _ À f + _ À b E _ À a = _ À b + _ À c ó óAG-R 3.3 M1 AG-R 3.3 M1 ó AG-R 3.3 M1 x y 2 4 6 8 10 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 b a c e f ó 79 Vektoren > Geometrische Interpretation der Rechenoperationen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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