12.1 Abtragen von Strecken Mittelpunkt einer Strecke 339 Gegeben sind die Punkte A = (‒7 1 9), B = (‒ 3 1 4), C = (2 1 1), D = (‒ 6 1 ‒ 8), E = (0 1 12), F = (‒13 1 5), G = (1 1 2), H = (‒ 8 1 ‒ 9). Berechne die gesuchten Mittelpunkte der Strecken und trage die dazugehörigen Buchstaben ein. Welches Wort erhältst du, wenn du die Buchstaben absteigend von 8) bis 1) liest? LÖSUNGSWORT: 1) M AB = ( 1 ) 5) M AC = ( 1 ) 2) M CD = ( 1 ) 6) M BD = ( 1 ) 3) M EF = ( 1 ) 7) MFH = ( 1 ) 4) MGH = ( 1 ) 8) M FD = ( 1 ) mögliche Lösungen: 2 ‒ 2 1 ‒ 7 _ 2 3 R 2 ‒ 5 _ 2 1 5 3 Z 2 ‒ 19 _ 2 1 3 _ 2 3 H (6,5 1 ‒ 5) K 2 ‒ 19 _ 2 1 ‒ 3 _ 2 3 S (1 1 12) M (‒ 6 1 ‒ 6) T 2 ‒ 9 _ 2 1 ‒ 2 3 L (‒ 5 1 6,5) G (0,5 1 ‒ 19,5) D (‒ 10,5 1 ‒ 2) A (‒ 6,5 1 8,5) U 2 ‒ 9 _ 2 1 2 3 I 2 9 _ 2 1 ‒ 5 3 C (‒ 3,5 1 ‒ 3,5) B Einheitsvektor 340 Ermittle die Koordinaten des Einheitsvektors. a) _ À a = 2 13 5 3 _ À a0 = b) _ À b = 2 ‒ 12 9 3 _ À b0 = 341 Bestimme die fehlende Koordinate des Einheitsvektors (Es gibt zwei Möglichkeiten). a) _ À a0 = 2 0,28 r 3 r = b) _ À b0 = 1 _ 85 · 2 r ‒ 84 3 r = 342 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A Ein Vektor und sein Gegenvektor besitzen denselben Einheitsvektor. B Der Betrag eines Einheitsvektors ist für alle Vektoren gleich. C Den Einheitsvektor von _ À ABerhält man durch _ À AB _ | _ À AB | . D Multipliziert man den Einheitsvektor eines Vektors _ À amit 5, dann ist der erhaltene Vektor fünfmal so lang wie der Vektor _ À a. E Durch Addition zweier Einheitsvektoren erhält man immer wieder einen neuen Einheitsvektor. ó AG-R 3.2 M1 ó óAG-R 3.2 M1 12 Geometrische Anwendungen von Vektoren 83 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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