AG-R 3.3 AG-R 3.3 Abtragen von Strecken 343 Gegeben sind die Punkte A = (4 1 9), B = (11 1 ‒15). Berechne die gesuchten Punkte und trage die dazugehörigen Buchstaben ein. Welches Lösungswort erhältst du, wenn du die Buchstaben in dieser Reihenfolge sortierst? b) a) e) c) d) f) Gib jenen Punkt an, a) der 4 Einheiten von B in Richtung _ À ABentfernt ist. b) der 3 Einheiten von A in Richtung _ À ABentfernt ist. c) der 5 Einheiten von A in Richtung _ À BAentfernt ist. d) der 3 Einheiten von B in Richtung _ À BAentfernt ist. e) der die Strecke AB im Verhältnis 2 : 3 teilt. f) der die Strecke AB im Verhältnis 1 :1 teilt. (‒ 2 1 4,14) X 2 ‒ 5 _ 2 1 5 3 Z (12,12 1 ‒ 18,84) U (6,5 1 ‒ 5) S (6,8 1 ‒ 0,6 ) C (1 1 12) M (‒ 6 1 ‒ 16) T (‒ 2,13 1 ‒ 2) L (‒ 2 1 6,5) G (10,16 1 ‒ 12,12) E (‒ 10,5 1 ‒ 2) A (4,84 1 6,12) K (7,5 1 ‒ 3) N (2,6 1 13,8) H (‒ 3,5 1 ‒ 3,5) B Lösungswort: 12.2 Winkel zwischen zwei Vektoren 344 Berechne den Winkel zwischen den beiden Vektoren _ À a = 2 ‒ 2 7 3 und _ À b = 2 4 ‒ 8 3. 345 Gegeben ist das Dreieck ABC. a) 1) Berechne alle Winkel des gegebenen Dreiecks. α = β = γ = b) 1) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks mit Hilfe der trigonometrischen Flächeninhaltsformel auf zwei Arten (jeweils mit einem anderen Winkel). A = Orthogonalitätskriterium 346 Markiere jene Vektoren, die auf _ À r = 2 6 9 3normal stehen und gleich lang sind. Die Summe der markierten Vektoren sollte den Nullvektor ergeben. 2 ‒ 9 6 3 2 ‒ 18 27 3 2 ‒ 6 ‒ 9 3 2 9 ‒ 6 3 2 60 90 3 2 3 ‒ 2 3 2 ‒ 3 2 3 2 ‒ 9 ‒ 6 3 2 12 14 3 347 Gegeben ist das Viereck ABCD mit A = (‒ 300 1 ‒100), B = (‒100 1 ‒ 500), C = (100 1 ‒100) und D = (‒100 1 300). Überprüfe mit dem Orthogonalitätskriterium, dem Parallelitätskriterium bzw. der Berechnung der Seitenlängen, welche Art von Viereck vorliegt. Vervollständige dann den Satz. Das Viereck ist , weil . 348 Ermittle die fehlende Koordinate so, dass die beiden Vektoren normal aufeinander stehen. a) _ À r = 2 7 ‒ 5 3, _ À u = 2 t ‒ 21 3 t = b) _ À r = 2 ‒ 4 s 3, _ À u = 2 9 12 3 s = M2 x y 2 4 6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 A B C α β γ ó ó AG-R 3.3 M1 ó 84 Geometrische Anwendungen von Vektoren 12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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