Interpretation des Vorzeichens des skalaren Produkts 349 Ermittle alle reellen Zahlen für die fehlende Koordinate u so, dass die beiden Vektoren _ À a = 2 ‒ 1 4 3 und _ À b = 2 2 u 3 miteinander 1) einen spitzen Winkel einschließen. 2) einen stumpfen Winkel einschließen. 3) einen rechten Winkel einschließen. 1) u * 2) u * 3) u = 350 Ergänze die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweiligen Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. Die Vektoren _ À e = 2 2 ‒ 4 3 und _ À f = 2 4 ‒ 2 3schließen miteinander einen (1) Winkel ein, da das Skalarprodukt (2) ist. (1) (2) rechten null spitzen positiv stumpfen negativ 12.3 Finden von Normalvektoren 351 Markiere alle Vektoren, die zu _ À a = 2 9 6 3parallel sind rot, und alle die auf _ À anormal stehen blau. Kontrolliere anschließend, dass die Summe aller roten Vektoren gleich 2 15 10 3und die Summe aller blauen Vektoren gleich 2 ‒ 16 24 3 ist. 2 ‒ 9 ‒ 6 3 2 ‒ 6 9 3 2 9 ‒ 6 3 2 6 ‒ 9 3 2 ‒ 6 ‒ 9 3 2 ‒ 3 2 3 2 ‒ 3 ‒ 2 3 2 2 ‒ 3 3 2 27 18 3 2 ‒ 18 27 3 352 Zeichne die gesuchten Vektoren der Reihe nach in die Abbildung ein (Starte beim Punkt A und hänge anschießend jeweils einen Pfeil an den vorigen Pfeil dran). Welchen Lösungsbuchstaben erhältst du? Lösungsbuchstabe: 1) Kippe den Vektor 2 ‒ 3 3 3nach rechts. 2) Kippe den Vektor 2 ‒ 3 0 3nach links. 3) Kippe den Vektor 2 0 3 3nach rechts. 4) Kippe den Vektor 2 3 ‒ 3 3nach rechts. 353 Von einem Quadrat sind zwei Punkte gegeben (Beschriftung gegen den Uhrzeigersinn). Ermittle die Koordinaten der anderen Eckpunkte durch Rechnung. a) A = (‒ 2 1 0), B = (4 1 2) b) A = (0 1 ‒ 6), C = (4 1 2) c) B = (‒ 1 1 ‒ 3), D = (3 1 1) ó óAG-R 3.3 M1 A 85 Geometrische Anwendungen von Vektoren > Finden von Normalvektoren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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