AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R AG-R M2 AG-R 3.3 Teil-2-Aufgaben 359 Tetris Das Spiel „Tetris“ wird gerne am PC gespielt. Dabei werden Steine so angeordnet, dass möglichst wenige Lücken entstehen. In der Abbildung sind verschiedene Spielsteine dargestellt. a) 1) Stelle den Vektor _ À AMals Summe bzw. als Differenz der Pfeile _ À AF und _ À CD dar. b) Der Stein 1 wird mittels einer Verschiebung zum Stein 3 bewegt. 1) Gib einen Verschiebungsvektor _ À uan, sodass B = G + _ À ugilt. _ À u = c) Der Stein 1 hatte im Laufe des Spiels dieselbe Position wie nun der Stein 2. 1) Erkläre, wie man unter Kenntnis des Vektors _ À HIund des Punkts P den Punkt O erhält. d) Der Stein 2 wird um einen Winkel α gekippt. Der Punkt O1 liegt auf der Strecke PO1. 1) Berechne den Winkel α. α = 360 Flussschifffahrt Das Schiff S fährt auf dem Fluss von Marl nach Schönbühel (Strecke 23 km). Die Eigengeschwindigkeit lässt sich dabei mit Hilfe des Geschwindigkeitsvektors _ À v = 2 3 3 3beschreiben. Der Betrag der Geschwindigkeitsvektoren gibt die jeweilige Geschwindigkeit in km/h an. Die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses ist durch den Vektor _ À w = 2 ‒ 1 ‒ 1 3 gegeben. a) Durch die Addition der Eigengeschwindigkeit und der Strömungsgeschwindigkeit lässt sich die tatsächliche Geschwindigkeit des Schiffes ermitteln. 1) Gib die tatsächliche Geschwindigkeit in km/h an. b) In der Abbildung sind die Vektoren _ À v und _ À wdargestellt. 1) Ermittle graphisch den Vektor z für die tatsächliche Geschwindigkeit des Schiffes, indem du die Vektoren _ À v und _ À w graphisch addierst. In der Abbildung oben liegt das Schiff S im Ursprung des Koordinatensystems. Nimm an, dass das Schiff 1,5 Stunden lang geradeaus fährt. 2) Markiere den Standort des Schiffes nach 1,5 h. 3) Vervollständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die gegebenen Vektoren _ À v und _ À w sind (1) , weil (2) . (1) (2) normal aufeinander die x-Werte verschiedene Vorzeichen haben parallel weil sie gleiche Orientierung haben Gegenvektoren der eine Vektor ein Vielfaches des anderen ist KM2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 0 A B C D M O P H G I F Stein 3 Stein 2 Stein 1 O1 M2 x y 1 2 3 4 5 6 –2 –1 1 2 3 4 5 6 –2 –1 0 v w S 3.2 3.2 87 Geometrische Anwendungen von Vektoren > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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