AN-R 4.2 AG-R 2.1 AN-R 4.2 AG-R 2.2 AN-R 4.2 FA-R 5.2 FA-R 5.2 AN-R 3.1 Teil-2-Aufgaben 23 Hygrostatischer Druck a) Der Druck p beim Tauchen wird hydrostatischer Druck genannt. Seine momentane Zunahme pro Meter Wassertiefe T ist der konstante Wert ρ · g, wobei ρ die Dichte des Wassers und g die Erdbeschleunigung bedeutet. Der Druck an der Wasseroberfläche (T = 0) wird mit p0 bezeichnet. 1) Kreuze die beiden sicher zutreffenden Ausdrücke an, die den Druck p in Abhängigkeit von der Wassertiefe T sicher beschreiben. [2 aus 5] A : ρ · T · d · g D ρ · g · T + p0 B p0 · T + ρ · g E : g · T · d · T + p0 C : ρ · g · d · T b) Im Gegensatz zum Druck nimmt das Volumen eines Gases mit steigender Wassertiefe ab. So kann etwa die momentane Abnahme des Luftvolumens in der Lunge (in Liter pro Meter) bei der Tiefe T (in Meter) durch die Funktion A mit A(T) = ‒ 2,5 _ T2 beschrieben werden. 1) Forme die Funktionsgleichung A(T) = ‒ 2,5 _ T2 nach T um. T = 2) Ermittle die Funktionsgleichung für eine Funktion V, die das Volumen in Abhängigkeit von der Tiefe beschreibt. 3) Gegeben ist die lineare Gleichung V ·T = 2,5, mit welcher man das Volumen in Abhängigkeit von der Tiefe beschreiben kann. Berechne, um wie viel das Volumen abnimmt, wenn man von vier Meter auf zwölf Meter abtaucht, ohne ein- oder auszuatmen. 24 Italienischer Espresso a) Ein italienischer Espresso soll beim Servieren 92 °C haben. In einem Café in Rom hat es an einem Frühlingstag 17°C. Die momentane Temperaturänderung des Espressos pro Minute lässt sich durch die Funktion f mit f(t) = ‒ 30 · e‒ 0,4 · t beschreiben. 1) Ermittle jene Funktion T(t), die die Temperatur des Kaffees zum Zeitpunkt t angibt. b) Die Temperatur eines anderen Kaffees wird durch die Funktion K mit K(t) = b + 75 · e‒ 0,4 · t angegeben (b * ℕ). 1) Ermittle K(0). K(0) = 2) Interpretiere K(0) im Kontext. c) Gegeben sind zwei auf [a; b] stetige Funktionen k und t. Es gilt der Zusammenhang k(x) = t’(x). 1) Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A k ist eine Stammfunktion von t. B t ist Ableitungsfunktion von k. C t + c ist Ableitungsfunktion k + c (c * ℝ). D t ist eine Stammfunktion von k. E k ist Ableitungsfunktion t. KM2 M2 10 Stammfunktionen 1 Stammfunktionen > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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