2.1 Ober- und Untersummen – das bestimmte Integral Ober- und Untersummen 25 Führe die einzelnen Schritte a) bis d) durch und ergänze die Lücken bei b) und c) mit den korrekten Ergebnissen aus der ganz unten stehenden Tabelle. Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x) = 3 _ 10 · (‒ x 2 + 8 · x) im Intervall [0; 8]. a) Stelle die Obersumme O n bzw. die Untersumme U n von f im Intervall [0; 8] in der jeweiligen Abbildung graphisch dar. 1) O2 2) O4 3) U8 b) Berechne die gesuchten Funktionswerte: f(0) = f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = f(6) = f(7) = f(8) = c) Berechne die gefragte Obersumme O n bzw. die Untersumme U n von f im Intervall [0; 8]. O2 = O4 = U8 = d) Welcher der in c berechneten Werte ist dem Flächeninhalt, den der Graph von f im Intervall [0; 8] mit der x-Achse einschließt am nächsten? Begründe deine Entscheidung. Wert: Begründung: 3,6 4,5 33,6 3,6 2,1 2,1 38,4 4,8 0 4,5 20,4 0 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 –1 0 f x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 –1 0 f x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 –1 0 f 2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 11 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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