26 Gegeben ist eine in [2; 10] streng monoton steigende Polynomfunktion f, die in diesem Intervall nur positive Funktionswerte besitzt. U4 bezeichnet die Untersumme von f in [2; 10], wenn das Intervall in vier gleich große Teile unterteilt wird. Kreuze die für U 4 sicher zutreffende Formel an. [1 aus 5] A U4 = f(2) · 2 + f(4) · 2 + f(6) · 2 + f(8) · 2 + f(10) · 2 B U4 = f(2) + f(4) + f(6) + f(8) C U4 = f(2) · 2 + f(4) · 2 + f(6) · 2 + f(8) · 2 D U4 = 2 · (f(2) + f(3) + f(4) + f(7) + f(8)) E U4 = f(2) + f(4) + f(6) + f(8) + f(10) 27 Eine Funktion f ist in [4; 20] streng monoton steigend und stetig. Es sind folgende Funktionswerte von f gegeben: f(4) = 3 f(5) = 5 f(6) = 7 f(7) = 8 f(8) = 12 f(9) = 13 f(10) = 14 f(11) = 15 f(12) = 17 f(13) = 18 f(14) = 20 f(15) = 23 f(16) = 25 f(17) = 26 f(18) = 29 f(19) = 31 f(20) = 37 Das Intervall [4; 20] wird in n gleich große Teile unterteilt. Berechne die gesuchten Obersummen O n und die gesuchten Untersummen U n. Die Summe deiner Lösungen sollte 1 278 ergeben. U4 = U8 = O 2 = O 4 = 28 Gib eine lineare Funktion f mit folgenden Eigenschaften an: – Die Funktion f besitzt im Intervall [2; 4] nur positive Funktionswerte. – Unterteilt man das Intervall [2; 4] in zwei gleich große Teilintervalle, so gilt für die Obersumme: O 2 = 20 – Unterteilt man das Intervall [2; 4] in zwei gleich große Teilintervalle, so gilt für die Untersumme: U 2 = 16 f(x) = 29 Gegeben ist eine in [2; 5] streng monoton steigende Funktion f mit f(x) = 2· x2 – 3. Berechne, in wie viele gleich breite Teilintervalle das Intervall [2; 5] geteilt werden muss, damit die Differenz der Ober- und Untersummen kleiner als 0,2 wird. 12 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==