Das bestimmte Integral 30 Fülle die Lücken im angegebenen Text. Verwende dazu die passenden Inhalte, die in der unten stehenden Tabelle angegeben sind. Es müssen nicht alle Angaben der Tabelle verwendet werden. Den Ausdruck : 3 9 f(b)db nennt man von f in [3; 9]. Der Wert dieses Ausdrucks ist jene Zahl, die zwischen allen und von f in [3; 9] liegt. Dabei wird untere Grenze und obere Grenze genannt. Die Integrationsvariable bei diesem Ausdruck ist , f(b) wird als bezeichnet. Besitzt eine Funktion f in [3; 9] keine negativen Funktionswerte und ist f stetig, dann ist der Wert von : 3 9 f(x)dx der , den der Graph von f in [3; 9] mit der x-Achse einschließt. Obersummen 3 Integrand b Flächeninhalt x 9 bestimmtes Integral Funktionswert Untersummen 31 Gegeben sind verschiedene bestimmte Integrale der Form : a b f(x)dx. Onbzw. Un bezeichnet die Obersumme bzw. die Untersumme von f bei Unterteilung des Intervalls [a; b] in n gleich große Teilintervalle. Ergänze die Lücken mithilfe von Technologie und male die Felder mit den zutreffenden Lösungen farbig an. Es entsteht das Bild eines Sonderzeichens. 1) U4 = ª : 1 5 (4 · x – 2)dx ª = O4 2) U6 = ª : 0 3 2 x 2 _ 6 + 1 3 dx ª = O6 3) U6 = ª : 4 8 (x · e0,2) dx ª = O 6 4) U7 = ª : 2 9 2 8 _ x + 2 3 dx ª = O 7 Lösung: Das Bild zeigt ein . 32 Kreuze die beiden zutreffenden Deutungen des Begriffs „bestimmtes Integral von f’’ an. [2 aus 5] Das bestimmte Integral von f ist … A jene Zah®, die zwischen a®®en Untersummen und a®®en Obersummen von f in [a; b] ®iegt. B die Differenz a®®er Ober- und Untersummen von f in [a; b]. C der F®ächeninha®t, den die Funktion f mit der x-Achse einsch®ießt. D der Grenzwert der Obersummen On von f in [a; b] für n ¥ •. E der Grenzwert eines Produktes von Summen. 0,27 26,23 45 11 11,34 32 30,94 23,56 23,04 27,69 4,9 3,78 12,76 24,63 27,74 66 5,43 20 7,1 17,2 34 4,15 48 0,99 13 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung > Ober- und Untersummen – das bestimmte Integral Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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