33 In nebenstehender Abbildung ist der Graph der Funktion f mit f(x) = x 2 _ 8 gegeben. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A : ‒ 4 0 f(x)dx = : 0 4 f(x) dx B : 0 2 f(x)dx < : 3 5 f(x) dx C : ‒ 2 2 f(x)dx = 2 D : 0 3 f(x)dx > : ‒ 5 ‒ 1 f(x) dx E : ‒ 5 5 f(x)dx < : 0 5 f(x) dx 2.2 Produktsummen und das bestimmte Integral Das bestimmte Integral – Deutung als eine Summe von Produkten 34 Gegeben sind die Untersumme (Un) und die Obersumme (On) der Funktion f in [a; b] bei Unterteilung des Intervalls in n gleich große Teile. Ermittle die Zwischensumme dieser Funktion in [a; b], bei welcher die Mittelpunkte der Teilintervalle als Zwischenstellen gewählt werden. Kontrolliere auch die Beziehung Un ª Sn ª On . a) f(x) = ‒ 0,25 · x2 + 0,5 · x + 3 [1; 4] O 3 = 8,5 U3 = 6,25 S3 = b) (x) = 0,5 · x2 + 2 · x + 4 [0; 3] O 6 = 28,19 U6 = 22,94 S6 = Interpretationen 35 In der nebenstehenden Abbildung ist der Graph einer abschnittsweisen linearen Funktion f dargestellt. Ermittle : 0 6 f(x) dx. 36 In untenstehender Abbildung ist der Graph einer Funktion f gegeben. Gib an, ob man mit dem gegebenen bestimmten Integral : a b f(x)dx den Flächeninhalt, den der Graph von f in [a; b] mit der x-Achse einschließt, ermittle und begründe deine Entscheidung. a) : ‒ 3 1,5 f(x)dx b) : ‒ 2 2 g(x) dx c) : ‒ 1 0 h(x) dx M1 AN-R 4.3 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 –6 –4 –2 1 2 3 4 5 6 –2 –1 0 f M1 AN-R 4.3 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 0 f x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 0 f x g(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 0 g x h(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 0 h 14 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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