42 Ermittle die gesuchten Werte für a * ℝ+ und ordne die Buchstaben neben den Aufgaben den entsprechenden Lösungen zu, um ein Lösungswort zu erhalten. Lösungswort: 1) : 0 a (5·x – 3)dx = 4 Z 5) : a 6 (x2 – 8)dx = 31,67 E 2) : a 7 (2 · x + 1)dx = 14 I 6) : 3 a (x3 – 20)dx = 23,75 S 3) : ‒ 4 a (‒ x2 + 9)dx = 14,67 R 7) : 9 12 (a · x2 – 3)dx = 990 E 4) : 1 4 (a · x + 5)dx = 52,5 S 8) : a 11 (‒ x3)dx = ‒ 3 060 V 0 1 2 3 4 5 6 7 43 Berechne die Integrale (a, b, c, d * ℝ). a) : a a x dx + : b b x2 dx + : c c (‒ x3) dx – : d d (5 · x – d)dx = b) 2 · : a b (4 · x3 – 5· x2 + 7)dx + : b a (4 · x3 – 5· x2 + 7)dx + : b a (4 · x3 – 5· x2 + 7) dx= c) : a 2 · a (x2 + 6·x – 0,5)dx + : 2 · a 4 a (x2 + 6·x – 0,5)dx + : 4 · a a (x2 + 6 · x – 0,5)dx = Annäherung mittels bestimmter Integrale 44 Eine Sängerin eröffnet einen neuen Youtube-Kanal. Es werden die täglichen Zugriffe auf diesen Kanal in den ersten 10 Tagen durch eine Funktion f mit f(x) = 2 · x2 (f(x) ist die Anzahl der Zugriffe am x-ten Tag) modelliert. 1) a) Berechne, wie viele Zugriffe es nach 10 Tagen insgesamt auf diesem Kanal gegeben hat exakt (nach der Funktion f). b) Veranschauliche deine Berechnungen graphisch in nachstehender Abbildung. 2) a) Berechne, wie viele Zugriffe es nach 10 Tagen insgesamt auf diesem Kanal gegeben hat näherungsweise mithilfe der Integralrechnung. b) Veranschauliche dein Ergebnis graphisch in nachstehender Abbildung. 1) 2) x f(x) 123456789101112 50 100 150 200 250 300 0 f x f(x) 123456789101112 50 100 150 200 250 300 0 f 16 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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