Lösungswege Mathematik Oberstufe 8, Arbeitsheft

2.4 Berechnung von Flächeninhalten Der Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse 45 Ermittle den Flächeninhalt, den der Graph der Funktion im gegebenen Intervall mit der x-Achse einschließt. a) f(x) = x3 + 3 · x2 – 10 · x [‒ 5; 2] b) f(x) = x4 + x3 – 9 · x2 – 9 · x [‒ 3; 3] 46 In nebenstehender Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades gegeben. Gib einen Term an, mit dem man den Flächeninhalt berechnen kann, den der Graph von f mit der x-Achse einschließt. 47 In untenstehender Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion f fünften Grades gegeben. A ist der Flächeninhalt, den der Graph von f mit der x-Achse einschließt. Die Funktion f ist eine ungerade Funktion. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A A = ​2 ​: ‒ 2 ​ ‒ 1 ​ f(x)​dx + ​| ​: ‒ 1 ​ 0 f(x) ​dx | ​3 ​· 2  B A = ​| ​: ‒ 2 ​ ‒ 1 ​ f(x)​dx |​  C ​: ‒ 2 ​ 2 f(x)​dx = 0  D ​: ‒ 2 ​ ‒ 1 ​ f(x)​dx + ​: ‒ 1 ​ 0 f(x)​dx < 0  E ​: ‒ 2 ​ ‒ 1 ​ f(x)​dx = ​: 1 ​ 2 f(x) ​dx  48 In untenstehender Abbildung ist der Graph einer zur y-Achse symmetrischen Funktion f gegeben. A ist der Flächeninhalt, der in der Abbildung markiert ist. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A A = ​: ‒ 2 ​ 2 f(x) ​dx  B A = 2 · ​: 0 ​ 1 f(x)​dx – 2 · ​: 1 ​ 2 f(x) ​dx  C A = ​: ‒ 1 ​ 1 f(x)​dx + 2 · ​| ​: ‒ 2 ​ ‒ 1 ​ f(x)​dx |​  D A = 2 · ​: ‒ 2 ​ 0 f(x) ​dx  E A = ​: ‒ 2 ​ 0 f(x)​dx + ​: 0 ​ 2 f(x) ​dx  M1 AN-R 4.3 x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 –1 0 f M1 AN-R 4.3 x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 –4 –3 –2 –1 0 f M1 AN-R 4.3 x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 0 f 17 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung > Berechnung von Flächeninhalten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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