2.4 Berechnung von Flächeninhalten Der Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse 45 Ermittle den Flächeninhalt, den der Graph der Funktion im gegebenen Intervall mit der x-Achse einschließt. a) f(x) = x3 + 3 · x2 – 10 · x [‒ 5; 2] b) f(x) = x4 + x3 – 9 · x2 – 9 · x [‒ 3; 3] 46 In nebenstehender Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades gegeben. Gib einen Term an, mit dem man den Flächeninhalt berechnen kann, den der Graph von f mit der x-Achse einschließt. 47 In untenstehender Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion f fünften Grades gegeben. A ist der Flächeninhalt, den der Graph von f mit der x-Achse einschließt. Die Funktion f ist eine ungerade Funktion. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A A = 2 : ‒ 2 ‒ 1 f(x)dx + | : ‒ 1 0 f(x) dx | 3 · 2 B A = | : ‒ 2 ‒ 1 f(x)dx | C : ‒ 2 2 f(x)dx = 0 D : ‒ 2 ‒ 1 f(x)dx + : ‒ 1 0 f(x)dx < 0 E : ‒ 2 ‒ 1 f(x)dx = : 1 2 f(x) dx 48 In untenstehender Abbildung ist der Graph einer zur y-Achse symmetrischen Funktion f gegeben. A ist der Flächeninhalt, der in der Abbildung markiert ist. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A A = : ‒ 2 2 f(x) dx B A = 2 · : 0 1 f(x)dx – 2 · : 1 2 f(x) dx C A = : ‒ 1 1 f(x)dx + 2 · | : ‒ 2 ‒ 1 f(x)dx | D A = 2 · : ‒ 2 0 f(x) dx E A = : ‒ 2 0 f(x)dx + : 0 2 f(x) dx M1 AN-R 4.3 x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 4 –1 0 f M1 AN-R 4.3 x f(x) 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 –4 –3 –2 –1 0 f M1 AN-R 4.3 x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 0 f 17 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung > Berechnung von Flächeninhalten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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