53 Untenstehend sind Funktionen sowie Flächeninhalte gegeben, welche zwischen den Graphen der Funktionen und den Graphen anderer Funktionen liegen. Kreuze an, welche Funktionsgleichung für die jeweilige zweite Funktion in Frage kommt. Die Buchstaben neben den korrekten Lösungen ergeben ein Lösungswort. Lösungswort: 1) f(x) = ‒ x2 + 5 D g(x) = x K g(x) = 2 · x2 + 3 P g(x) = 4 · x2 – 5 A = 21,33 T g(x) = 2 · x + 6 S g(x) = x2 + 4 · x – 1 2) f(x) = ‒ x2 A g(x) = 2 · x2 E g(x) = 8 · x2 + 3 I g(x) = x3 A = 21,33 O g(x) = x2 – 8 U g(x) = x 3) f(x) = ‒ 3 · x2 + 3 · x M g(x) = ‒ 2 · x2 N g(x) = 5 · x2 + 1 H g(x) = 4 · x2 + 3 · x A = 140,63 T g(x) = 18 S g(x) = ‒ 5 · x2 + 18 · x 54 Gegeben ist die ungerade Funktion f mit f(x) = x3 – 4 · x. 1) Ermittle den Wendepunkt der Funktion f und gib die Funktionsgleichung der Wendetangente w an. 2) Berechne : ‒ 1 1 f(x)dx und erkläre das Ergebnis. 3) Berechne den Flächeninhalt, den die beiden Funktionen f und w in [‒1; 1] miteinander einschließen. 55 In untenstehender Abbildung sind die Graphen der Funktionen f und g sowie einige Berechnungsansätze zur Ermittlung des farbig markierten Flächeninhalts gegeben. Kreuze jene beiden sicher zutreffenden Terme an, mit denen man den gesuchten Flächeninhalt berechnen kann. [2 aus 5] A : a c (f(x) – g(x))dx B : a 0 (f(x) – g(x))dx – : 0 c (f(x) + g(x))dx C : a 0 (f(x) – g(x))dx + : 0 c (g(x) – f(x))dx D : a 2 (f(x) – g(x))dx – : 2 c (f(x) – g(x))dx E : a 0 (f(x) – g(x))dx + | : 0 c (f(x) – g(x))dx | Uneigentliche Integrale 56 Berechne das uneigentliche Integral. a) : 2 • ‒ 3 _ x4 dx b) : 1 • ‒ 2 _ x2 dx M1 AN-R 4.3 x y 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 –2 0 f g T = (c 1 d) S = (a 1 b) 20 2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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