Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: AN-R 4.1 Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten können AN-R 4.2 Einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, ∫ k · f(x) dx, ∫ f(k · x) dx (vgl. Inhaltsbereich Funktionale Abhängigkeiten), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können AN-R 4.3 Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können 57 Der Graph der in der nebenstehenden Abbildung dargeste®®ten Funktion f sch®ießt mit der x-Achse im 1. Quadranten ein F®ächenstück ein. Gib eine Forme® an, mit we®cher man die dargeste®®te Untersumme von f im Interva®® [0; a] ermitte®n kann. 58 Gegeben ist das bestimmte Integral : b 5 · b 3 · xdx. Ermittle, für welches b * ℝ+ dieses Integral gleich 144 ist. 59 Gegeben sind einige bestimmte Integrale der Form : a b f(x)dx. Kreuze jene beiden Integrale an, bei denen der Flächeninhalt beschrieben wird, den der Graph von f in [a; b] mit der x-Achse einschließt. [2 aus 5] A B C D E : 1 3 (‒2·x +1)dx : 3 7 (2 · x + 2)dx : ‒ 3 7 (x3) dx : 0 2 cos(x)dx : ‒ 2 20 dx 60 In der nebenstehenden Abbildung sieht man den Graphen einer Funktion f. Stelle den Flächeninhalt, den f mit der x-Achse in [0; 8] einschließt, mit einem Integral dar. 61 In untenstehender Abbildung sind die Graphen zweier quadratischer Funktionen f und g gegeben. Kreuze jene beiden sicher zutreffenden Integra®e an, mit denen man den von beiden Funktionsgraphen eingesch®ossenen F®ächeninha®t ermitte®n kann. [2 aus 5] A A = : a c (f(x) – g(x))dx B A = 2 · : a c g(x) dx C A = ‒ 2 · : a 0 (f(x) – g(x))dx D A = 4 · : 0 c f(x) dx E A = : a c f(x) dx – : c a g(x) dx x f(x) x1 x2 x3 x4 a 0 f M1 AN-R 4.1 M1 AN-R 4.2 M1 AN-R 4.3 M1 AN-R 4.3 x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 –1 0 f M1 AN-R 4.3 x y 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 0 f g c a 21 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung > Weg zur Matura > Tei®-1-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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