AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 4.2 AN-R 4.3 AN-R 4.3 Teil-2-Aufgaben 62 Schneeschmelze In den ersten Tagen nach der Schneeschmelze lässt sich die Zuflussgeschwindigkeit f (in m3/Tag) des Wassers in ein Staubecken durch die Funktion f mit f(t) = t3 – 30 · t2 + 150 · t (t in Tagen) beschreiben. a) In nebenstehender Abbildung ist der Graph von f in [0; 6,3] dargestellt. 1) Stelle das Integral : 0 4 f(t) dtin der Abbildung farbig dar. 2) Interpretiere den Ausdruck : 0 4 f(t) dtim gegebenen Sachzusammenhang. b) Die Funktion f wird einmal abgeleitet. 1) Zeichne die Ableitungsfunktion von f in die obige Abbildung ein. c) Die Funktion f mit f(t) = t3 – 30 · t2 + 150 · t wird integriert. 1) Stelle eine Stammfunktion F auf. F = 63 Fahrtraining Bei einem Fahrtraining auf einem Übungsplatz benötigt ein Auto für das Befahren einer Teststrecke eine bestimmte Zeit. Die dazugehörige Geschwindigkeitsfunktion vA mit vA(t) = 38 – 3,2 e 2,44 – 0,1 · t beschreibt die Geschwindigkeit (in m/s) des Autos im Zeitintervall [0; 60] (t in Sekunden). Ein Motorrad ist zur gleichen Zeit auf derselben Strecke unterwegs. Seine Geschwindigkeit lässt sich mit der Funktion vM mit vM(t) = 3,33 + 2,2 · e 2,44 – 0,1 (t – 0,24) beschreiben. a) 1) Gib die Bedeutung von t1 an, wenn folgende Gleichung gilt: : 0 20 vA(t)dt = : 0 t1 vM(t) dt b) 1) Ermittle, nach wie vielen Sekunden das Auto einen Kilometer zurückgelegt hat. c) In untenstehender Abbildung sind die Graphen der beiden Zeit-Geschwindigkeitsfunktionen gegeben. 1) Erkläre die Bedeutung des markierten Flächeninhalts im Kontext. 2) Ermittle den dazugehörigen Wert. KM2 t f(t) 1 2 3 4 5 6 7 100 200 0 f M2 vA(t), vM(t) in m/s 10 20 30 40 50 60 70 t in s 10 20 30 40 50 0 vA vM 22 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 2 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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