3.1 Volumenberechnungen Volumina von Körpern mit bekannter Querschnittsfläche 64 Die horizontale Querschnittsfläche eines Körpers ist in jeder Höhe z eine geometrische Figur mit der Seitenlänge a(z) = 3 – 1 _ 3 · z 2, wobei z * [0; 3] ist. Ordne jeder Querschnittsfläche das entsprechende Volumen des jeweiligen Körpers aus A bis D zu. 1 Querschnittsfläche: gleichseitiges Dreieck A ≈ 37,4 2 Querschnittsfläche: regelmäßiges Sechseck B ≈ 8,7 C ≈ 6,2 D ≈ 30,9 Volumina von Rotationskörpern 65 In nebenstehender Abbildung ist eine Ellipse gegeben, mit ell: 49 · x2 + 81 · y2 = 3 969. a) Durch Rotation um die x-Achse entsteht ein Ellipsoid. Ergänze die Lücken im Rechengang. 1) Ermittle die Koordinaten der Hauptscheitel. A = ( 1 ) B = ( 1 ) 2) Forme die Ellipsengleichung nach y2 um. y2 = 3) Ermittle das Volumen des Ellipsoids. V = 2 · π · dx = b) Die Ellipse rotiert um die y-Achse. Ermittle das Volumen des entstandenen Ellipsoids. x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –4 –2 0 –8 8 10 –6 e®® 3 Weitere Anwendungen der Integralrechnung 23 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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