66 Die Innenseite eines Trinkglases entsteht durch Rotation der Parabel p mit p(x) = x2 + 1 um die y-Achse. Das Glas ist 10 cm hoch (siehe nebenstehende Skizze). 1) Berechne, in welcher Höhe über dem Boden im Inneren des Glases die Füllmarke „1/8 Liter“ angebracht ist. 2) Ein Gast eines Heurigen behauptet: „Wenn der Wirt bei 200 Gläsern jeweils nur bis 2 mm unter der „1/8 Liter-Marke“ einschenkt, spart er mehr als einen ganzen Liter.“ Überprüfe diese Behauptung rechnerisch. 3) Die Außenseite des Glases wird durch Rotation der Parabel r(x) = 7 _ 4 · x 2 – 7 um die y-Achse gebildet. Ermittle die Masse des leeren Glases, wenn die Dichte der verwendeten Glassorte 1,8 kg/dm3 beträgt. 3.2 Weg – Geschwindigkeit – Beschleunigung Von nicht-negativen Zeit-Geschwindigkeitsfunktionen auf den Weg schließen 67 Eine Läuferin startet zum Zeitpunkt t0 einen sechs Sekunden dauernden Sprint. Ihre Geschwindigkeit (in m/s) während des Sprints wird mit der Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v mit v(t) = t + 3 (t in Sekunden) modelliert. Berechne : 0 6 (t + 3)dt und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. 68 Herr Paimauer ist ein begeisterter Radfahrer. Die nachstehenden Diagramme zeigen die ZeitGeschwindigkeitsfunktionen seiner letzten vier Radtouren. Kreuze die entsprechende Tour an, bei welcher er den längsten Weg zurückgelegt hat. A B C D x p(x) 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 p y g(t) 2 4 6 8 10121416 2 4 6 8 10 0 t g h(t) 2 4 6 8 10121416 2 4 6 8 10 0 t h k(t) 2 4 6 8 10121416 2 4 6 8 10 0 t k t n(t) 2 4 6 8 10121416 2 4 6 8 10 0 n 24 Weitere Anwendungen der Integralrechnung 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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