69 Die nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen der Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v eines Körpers mit v(t) = ‒ t2 + 3 · t + 1. Ermittle, wann der Körper 20 _ 3 m zurückgelegt hat und markiere den entsprechenden Flächeninhalt in der Abbildung. Von beliebigen Zeit-Geschwindigkeitsfunktionen auf den Weg schließen 70 Eine Schildkröte bewegt sich geradlinig auf einer Bahn. In der untenstehenden Abbildung ist der dazugehörige Graph der Zeit-Geschwindigkeitsfunktion v im Intervall [0; 3] (v in m/h) gegeben. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A : 0 3 v(t)dt beschreibt den Abstand der Schildkröte vom Startpunkt zum Zeitpunkt t = 3. B : 0 2 v(t)dt + : 2 3 v(t)dt beschreibt den im Zeitintervall [0; 3] insgesamt zurückgelegten Weg der Schildkröte. C : 0 2 v(t)dt beschreibt den im Zeitintervall [0; 2] zurückgelegten Weg der Schildkröte. D Zum Zeitpunkt 2 ist die Schildkröte weiter vom Startpunkt entfernt als zum Zeitpunkt 2,5. E : 0 3 v(t)dt beschreibt den im Zeitintervall [0; 3] zurückgelegten Weg der Schildkröte. Von einer nicht-negativen Zeit-Beschleunigungsfunktion auf die Geschwindigkeit und den Weg schließen 71 Bei einem Experiment wird ein motorisiertes Papierflugzeug mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 2 m/s gestartet und anschließend beschleunigt. Seine Beschleunigung nach t Sekunden ist durch a(t) = t (m/s2) gegeben. Ermittle den zurückgelegten Weg im jeweiligen Zeitintervall und trage die Buchstaben neben den Intervallen zu den zutreffenden Lösungen in die Tabelle ein, um ein Lösungswort zu erhalten. Lösungswort: 1) [2; 3] N 3) [0; 2] E 5) [1; 3] G 7) [8; 8] I 2) [1; 4] E 4) [5; 6] E 6) [0; 1] R 17,17 m 5,17 m 5,33 m 2,17 m 8,33 m 0 m 16,50 m M1 AN-R 4.3 t in s v(t) inm/s 1 2 3 4 1 2 3 0 M1 AN-R 4.3 t inh v(t) inm/h 1 2 3 4 1 2 –2 –1 0 v 25 Weitere Anwendungen der Integralrechnung > Weg – Geschwindigkeit – Beschleunigung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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