Von einer beliebigen Zeit-Beschleunigungsfunktion auf die Geschwindigkeit und den Weg schließen 72 In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Zeit-Beschleunigungsfunktion a (a(t) in m/s2) gegeben. Veranschauliche die Geschwindigkeitsänderung (v(t) in m/s) im Intervall [1; 4]. a) b) 73 Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stand (s(0) = 0, v(0) = 0). Die Beschleunigung nach t Sekunden bis zu dem Zeitpunkt, an welchem a(t) = 0 gilt, lässt sich durch die Funktion a mit a(t) = 10 – 0,5 · t + 0,005 · t2 (m/s2) beschreiben. 1) Ermittle den Zeitpunkt, zu dem das Fahrzeug mit maximaler Geschwindigkeit fährt. 2) Ermittle die Höchstgeschwindigkeit des Fahrzeugs. 3) Gib den Weg bis zur Erreichung der Höchstgeschwindigkeit an. 3.3 Naturwissenschaftliche Anwendungen Zusammenhang zwischen Kraft und Arbeit 74 Um eine Stahlfeder zu dehnen benötigt man Kraft. Eine Feder wird aus der Ruhelage x0 = 0 um x mm gedehnt, wofür die Kraft F(x) verwendet wird. Interpretiere den Ausdruck : 0 60 F(x)dx im gegebenen Kontext. 75 Die Federkraft F einer bestimmten Spiralfeder kann im Definitionsbereich [0; 6] durch die Funktionsgleichung F(x) = 3,5 · x beschrieben werden. Zeichne die Arbeit, die man benötigt um eine Feder von der Ausdehnung von 1,5 cm auf 3 cm zu bringen, in das nebenstehende F‑x‑Diagramm ein. M1 AN-R 4.3 t a1(t) 12345678910 1 2 3 4 –2 –1 0 a1 t a2(t) a2(t) = –0,5 · t 2 + 1,5 · t 12345678910 1 2 3 –3 –2 –1 0 a2 M1 AN-R 4.3 M1 AN-R 4.3 x in cm F(x) in Newton 12345678910 5 10 15 20 25 30 35 0 F 26 Weitere Anwendungen der Integralrechnung 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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