76 In untenstehender Abbildung sind drei F-x-Diagramme von Spiralfedern gegeben. Ermittle die Feder, bei welcher man die meiste Arbeit benötigt hat, um die Feder von der Ruhelage auf 25 cm zu dehnen und kreuze das dazugehörige Diagramm an. Feder 1 Feder 2 Feder 3 Zusammenhang zwischen Leistung und Arbeit 77 Die Leistung P einer Maschine mit P(t) = 3 · t + 5 ist im Zeitintervall [0; 7,5] (t in Stunden) gegeben. Interpretiere folgenden Rechenausdruck: : 0 7,5 (3 · t + 5)dt 78 Eine Maschine arbeitet fehlerhaft. Die Leistung des Geräts nimmt dabei innerhalb eines Arbeitstages (8 Stunden) linear von 9 MJ/h auf 3,5 MJ/h ab. Ermittle die Arbeit, die in diesen acht Stunden von der Maschine verrichtet wird. W = Integral einer momentanen Änderungsrate 79 N(t) gibt die Anzahl von Bakterien nach t Stunden an. Die Änderungsrate N’(t) wird durch die Funktionsgleichung N’(t) = 30 + 400 · t beschrieben. Ermittle die Bakterienzunahme in den gesuchten Zeitintervallen. Ordne die Werte nach der Größe (beginne mit dem kleinsten Wert) und du erhältst ein Lösungswort. 1) [9; 10,5] A 2) [3; 5] T 3) [20; 21] K 4) [20,5; 22] T Lösungswort: 80 Die Funktion k(t) bezeichnet die momentane Änderungsrate des Durchmessers einer Kristalldruse in Millimeter/Jahr. Gegeben ist der Term : 4 7 k(t) dt. Interpretiere diesen Rechenausdruck im Satzzusammenhang. x in cm F(x) in Newton 5 101520253035 5 10 15 20 25 30 35 0 F x in cm F(x) in Newton 5 101520253035 5 10 15 20 25 30 35 0 F x in cm F(x) in Newton 5 101520253035 5 10 15 20 25 30 35 0 F M1 AN-R 4.3 M1 AN-R 4.3 M1 AN-R 4.3 27 Weitere Anwendungen der Integralrechnung > Naturwissenschaftliche Anwendungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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