3.4 Anwendungen aus der Wirtschaft Kostenfunktion und Grenzkostenfunktion 81 Gegeben ist die Grenzkostenfunktion K’ mit K’(x) = 0,02 · x2 – 5 · x + 400. Kreuze die beiden möglichen zutreffenden Kostenfunktionen an. [2 aus 5] A K(x) = 1 _ 150 · (x 3 – 375· x2 + 60 000 · x) D K(x) = 1 _ 150 · (x 3 – 375· x2) B K(x) = x3 – 375· x2 + 60 000 · x E K(x) = 1 _ 150 · (x 3 + 375· x2 + 60 000 · x) C K(x) = 1 _ 150 · (x 3 – 375· x2 + 60 000 · x + 20 000) 82 In nebenstehender Abbildung ist die Grenzkostenfunktion K’ mit K’(x) = 0,002 · x2 gegeben. Gib die Änderung der Gesamtkosten an, wenn die Produktion von 50 ME auf 100 ME erhöht wird und stelle den erhaltenen Wert in der Abbildung dar. 83 Eine Firma produziert einen Luxusartikel, von welchem sie maximal 100 ME herstellen will. Die Gleichung der Grenzkostenfunktion ist durch K’(x) = ‒ 0,2 · x + 40 gegeben. Bei der Herstellung von 50 ME betragen die Gesamtkosten 2 550 GE. Ermittle die Kostenfunktion. K(x) = Gewinnfunktion und Grenzgewinnfunktion 84 Gegeben ist die Funktion G’ mit G’(x) = ‒ 2 · x2 + 15 · x + 7, die den Grenzgewinn in einem Betrieb beschreibt. Im Betrieb findet eine Erhöhung der abgesetzten Menge von 4 ME auf 6 ME statt. Gib an, welche Auswirkungen dies auf die Gewinnsituation des Betriebs hat. 85 Gegeben ist der Graph der Funktion g, der den Grenzgewinn G’ in einem Betrieb darstellt. Der Betriebsleiter erwägt eine Erhöhung der abgesetzten Menge von 5 ME auf 8 ME. Stelle den Ausdruck : 5 8 g(x)dx geometrisch dar und deute den Wert des Integrals im gegebenen Sachzusammenhang. M1 AN-R 4.3 x K’(x) 50 100 150 200 50 100 0 K’ M1 AN-R 4.3 x g(x) 2 4 6 8 10 2 4 6 –10 –8 –6 –4 –2 0 g 28 3 Weitere Anwendungen der Integralrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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