Teil-1-Aufgaben Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: AN-R 4.3 Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können 86 Um eine Stah®feder x cm zu dehnen, benötigt man die Kraft F(x). Interpretiere den Ausdruck : 2 4,5 F(x)dx. 87 h(t) bezeichnet die Höhenänderung einer Pf®anze in Zentimeter nach t Tagen. In der nebenstehenden Abbi®dung sieht man den Graphen der Funktion h’ mit h’(t) = (4 · t)0,5, we®cher die momentane Änderungsrate der Höhe der Pf®anze beschreibt. Veranschau®iche den Wert der Höhenänderung der Pf®anze innerhalb von sieben Tagen in der Abbi®dung. Höhenänderung der Pf®anze: 88 In der nebenstehenden Abbildung ist die Grenzkosten- funktion K’ eines Betriebes gegeben. Ergänze die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. Der Wert des Integra®s (1) gibt (2) des Betriebes an, wenn die Produktion von 50 ME auf 100 ME erhöht wird. (1) (2) : 50 100 K’(x) dx die Grenzkosten : 50 100 K(x) dx die Gesamtkosten : 50 100 K’’(x)dx die Änderung der Gesamtkosten 89 In einer Firma werden Babywippen erzeugt. Die Fixkosten betragen 9 000 GE wöchent®ich, die Grenzkostenfunktion ®autet K’(x) = 0,003 · x2 – 2 · x + 340. Gib die G®eichung der Kostenfunktion an. M1 AN-R 4.3 M1 AN-R 4.3 t h’(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 0 h’ M1 AN-R 4.3 x K’(x) 20 40 60 80 100 120 140 160 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 0 K’ M1 AN-R 4.3 29 Weitere Anwendungen der Integralrechnung > Weg zur Matura > Tei®-1-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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