FA-R 2.2 AN-R 4.3 AN-R 4.3 AN-R 3.3 AN-R 4.3 AN-R 4.3 FA-R 4.3 AN-R 4.3 Teil-2-Aufgaben 90 Langstreckenläufer In der nebenstehenden Abbildung sieht man den Graphen der Geschwindigkeitsfunktion v eines Langstreckenläufers (v in km/h) in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Stunden). a) Der Graph der Funktion ist im Intervall [0; 2] linear. 1) Ermittle die Funktionsgleichung der dazugehörigen linearen Funktion. 2) Interpretiere das Ergebnis des Integrals : 0 2 v(t) = 10im gegebenen Sachzusammenhang. 3) Berechne das Integral : 0 10 v(t). b) Mithilfe der Geschwindigkeitsfunktion kann man die Beschleunigung des Läufers ermitteln. 1) Ermittle die Beschleunigung des Läufers im Intervall [6; 10]. 91 Kraft Ein Kran hebt eine Last 20 Meter hoch. Die dabei nach oben wirkende Kraft auf die Last (in Newton N) in Abhängigkeit von der Höhe h (in Meter) wird durch die Funktion F beschrieben, deren Graph in untenstehnder Abbildung dargestellt ist. Wenn sich die Last nicht nach oben bewegt, wird die Kraft Null gesetzt. a) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] A An der Stelle 20 befindet sich die Last wieder auf dem Boden. B Die Arbeit, die der Kran an der Last verrichtet, nimmt zunächst zu und dann ab. C Der Kran verrichtet im Höhenintervall [4; 8] eine geringere Arbeit als in [14; 18]. D An der Stelle 10 ist die verrichtete Arbeit im Höhenintervall [0; 20] am größten. E Die Arbeit, die der Kran an der Last verrichtet, wird immer geringer. b) Die Kraft F in Abhängigkeit von der Höhe h kann durch die Funktion F mit F(h) = ‒1,5 · h2 + 30 · h beschrieben werden. Die Leistung, die der Kran während des Hebevorgangs bringt, beschreibt die Funktion P mit P(t) = 75 _ 32 · t 2 – 60 · t (t in sec). 1) Berechne die Zeit, die der Kran zum Heben der Last auf 20 Meter Höhe benötigt. c) Beton für eine Baustelle wird durch Betonmischlastwagen angeliefert, die den Beton in einer rotierenden, fassförmigen Tonne transportieren. Der Querschnitt der Tonne ist in nebenstehender Abbildung dargestellt. Der Querschnitt wird durch Parabeln der Form: y = a · x2 + b · x + c begrenzt. 1) Stelle die dazugehörenden quadratischen Funktionen y1 und y2 auf. Die Tonne eines liefernden Lastwagens ist bis zur momentanen Füllhöhe mit Beton gefüllt. 2) Berechne das Volumen des angelieferten Betons, der mit diesem Lastwagen angeliefert wird. KM2 t v(t) 123456789101112 2 4 6 8 10 12 0 v M2 h F(h) 2 4 6 8 101214161820 50 100 150 0 F 6 m 2 m 4 m momentane Füllhöhe x y 30 Weitere Anwendungen der Integralrechnung 3 Weitere Anwendungen der Integralrechnung > Weg zur Matura > Tei®-2-Aufgaben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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