4.1 Diskrete Wachstumsmodelle und Abnahmemodelle Lineare Differenzengleichungen 92 Jemand nimmt bei einer Bank ein Darlehen in der Höhe von 50 000 € auf, das in Jahresraten zu 4 000 € zurückbezahlt werden soll. Die Rückzahlung erfolgt jeweils am Jahresende und der noch offene Darlehensbetrag wird mit 4,5 % p.a. verzinst. yn gibt den noch offenen Darlehensbetrag nach n Jahren an. Kreuze die sicher zutreffende Differenzengleichung an, die diesen Prozess beschreibt. [1 aus 5] A yn + 1 = 1,045 · yn + 4 000, y0 = 50 000 B yn + 1 = 1,045 · yn – 4 000, y0 = 50 000 C yn + 1 = 0,045 · yn – 4 000, y0 = 50 000 D yn + 1 = 1,045 · yn – 1,045 · 4 000, y0 = 50 000 E yn + 1 = 1,045 · (yn – 4 000), y0 = 50 000 93 Die gegebene Tabelle enthält Werte einer Größe zum Zeitpunkt n * N. n 0 1 2 3 yn 2 ‒ 1 11 ‒ 37 Die Entwicklung der Größe wird durch eine lineare Differenzengleichung der Art yn + 1 = a · yn + b beschrieben. Ermittle die reellen Parameter a und b. a = b = 94 Gegeben ist eine Tabe®®e mit Werten einer Größe zum Zeitpunkt n (n * ℕ). Die zeit®iche Entwick®ung dieser Größe ®ässt sich durch eine Differenzeng®eichung der Form yn + 1 = s · yn + t beschreiben. Ermittle die Parameter (s, t * ℝ) so, dass die Werte in der Tabe®®e diesem zeit®ichen Verha®ten entsprechen. n 0 1 2 3 4 yn 7 10 13 16 19 s = t = 4 Dynamische Systeme 31 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==