Diskretes lineares Modell – yn + 1 = yn + b 95 Eine bestimmte Algenart vergrößert den Inhalt der von ihr bedeckten Fläche unter idealen Bedingungen um 16 cm2 pro Tag. y n gibt die von den Algen bedeckte Fläche (in cm2) nach n Tagen an. Gib die Differenzengleichung an, die die von den Algen bedeckte Fläche beschreibt. y0 = 50 yn + 1 – yn = 96 a) Die Höhe y (in Zentimeter) einer Kerze reduziert sich nach dem Anzünden pro Stunde um 12 %. Ste®®e eine Differenzeng®eichung auf, die die Entwick®ung der Höhe yn nach n Stunden beschreibt. y0 = 15 yn + 1 – yn = b) Ermitt®e die Höhe der Kerze nach 4 Stunden. y4 = 97 Ergänze die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. Die lineare Differenzengleichung yn + 1 = a · yn + b beschreibt ein diskretes lineares Änderungsmodell, wenn (1) ist. Mit dem Anfangswert y0 lautet die expizite Form (2) . (1) (2) a > 1 yn = y0 + b a = 1 yn = n · b a < 1 yn = y0 + n · b 98 Gegeben ist die graphische Darstellung eines diskreten linearen Änderungsvorgangs. Gib eine Differenzengleichung der Art yn + 1 = yn + b sowie eine explizite Darstellung von yn an. Differenzengleichung: Explizite Darstellung: n yn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –1 1 2 3 4 5 –1 0 32 Dynamische Systeme 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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