104 Ein Unternehmen will in einer Stadt ein neues Küchengerät, das in noch keinem Haushalt vorhanden ist, einführen. Man beginnt in einem Stadtteil mit 2 000 Haushalten einen Testverkauf. yn beschreibt die Anzahl der verkauften Geräte nach n Wochen. Die Firma rechnet für die Entwicklung der Anzahl der verkauften Küchengeräte mit dem Proportionalitätsfaktor k = 18,15 %. Stelle für yn eine Differenzengleichung der Form yn + 1 – yn = k · (W – yn) auf und bringe diese in die Form yn + 1 = a · yn + b. 105 Ermittle die Wachstumsgrenze bzw. den fehlenden Parameter für das beschränkte Wachstumsmodell. a) yn + 1 = 0,4 · yn + 1 200; y0 = 500 W = b) yn + 1 = a · yn + 500; y0 = 350; W = 2 500 a = c) yn + 1 = 0,6 · yn + b; y0 = 400; W = 1 950 b = 4.2 Kontinuierliche Wachstumsmodelle und Abnahmemodelle Lösen der Differentialgleichung y’(t) = m mit m * R 106 Ermittle die speziellen Lösungen der Differentialgleichungen. Trage die Buchstaben in die Tabelle zu den sicher zutreffenden Lösungen ein und du erhältst ein Lösungswort. 1) y’(t) = a y(0) = b E 5) y’(t) = b y(0) = a T 2) y’(t) = b y(0) = ‒ a T 6) y’(t) = a y(0) = ‒ b L 3) y’(t) = ‒ a y(0) = ‒ b U 7) y’(t) = ‒ a y(0) = b E 4) y’(t) = ‒ b y(0) = a R 8) y’(t) = ‒ b y(0) = ‒ a O y(t) = ‒ b · t + a y(t) = ‒ a · t – b y(t) = a · t + b y(t) = b · t + a y(t) = ‒ b · t – a y(t) = a · t – b y(t) = b · t – a y(t) = ‒ a · t + b 34 Dynamische Systeme 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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