107 Ermittle die Lösung der Differentialgleichung. a) y’(t) = 10 y(0) = 4 b) y’(t) = 0 y(‒1) = ‒1 c) y’(t) = 7 P = (1 1 13) d) y’(t) = ‒ 1,3 P = (4 1 1,5) Lösen der Differentialgleichung y’(t) = m · y(t) mit m * R 108 Ergänze die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. Ist (1) eine Differentialgleichung mit der Anfangsbedingung y(0) = 0, dann lautet die Lösung (2) . (1) (2) y’(t) = c · y(t) y(t) = k · t + y0 y’(t) = k · t y(t) = y0 · e c · t y’(t) = c · (W + y(t)) y(t) = W – (W – y0) · e ‒ c · t 109 Gib die Lösung der Differentialgleichung an. a) y’(t) = 4 · y(t) y(0) = 1 b) y’(t) = 1,4 · y(t) y(0) = ‒ 2 c) y’(t) = 3 · (10 – y(t)) y(0) = 5 d) y’(t) = 15 – y(t) y(0) = 2 Kontinuierliches lineares Wachstumsmodell und Abnahmemodell 110 Eine 7cm große Kerze wird angezündet. Die Geschwindigkeit, mit der die Kerze abbrennt, beträgt 9 mm/h. Modelliere die Höhe der Kerze durch ein kontinuierliches lineares Wachstumsmodell und ermittle ihre Höhe nach 5 Stunden. 35 Dynamische Systeme > Kontinuierliche Wachstumsmodelle und Abnahmemodelle Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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